První část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
The first part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics
and Information Security.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. (25.07.2023)
ZÁPOČET
Podmínky pro udělení zápočtu stanoví cvičící individuálně.
Typické bude úspešné napsání dvou zápočtových písemek, každou je potřeba napsat na 50%.
Pokud student některou písemku nenapíše a pravidelně se účastní cvičení, tak dostane možnost opravné písemky.
======================
ZKOUŠKA
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Podrobnější informace jsou přístupné na homepage přednášejícího https://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/zkouska.pdf.
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.09.2022)
Detailed requirements will be posted on the instructor's personal website.
Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.09.2022)
ZÁKLADNÍ LITERATURA
zápisky z přednášek, text k přednášcena stránce přednášejícího, text rozpracovaných skript na stránce přednášejícího
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
DOPLŇKOVÁ LITERATURA
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)
BASIC LITERATURE
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
COMPLEMENTARY READING
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Metody výuky
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (11.10.2022)
Přednáška i cvičení probíhají presenčně. Přednášky nebudou nahrávány ani streamovány.
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (30.07.2022)
1. Úvod
Výroková a predikátová logika, množiny a množinové operace, zobrazení - základní pojmy, mohutnost množin, spočetné množiny, reálná čísla – zavedení bez důkazu, vlastnost suprema, komplexní čísla.
Základní pojmy: funkce monotónní, sudé, liché, periodické, limita funkce: okolí bodu, limita a spojitost v bodě (i jednostranné verze), věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineova věta, limita monotónní funkce), funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce).
4. Elementární funkce
Zavedení funkce exponenciální, funkcí goniometrických, cyklometrických a obecné mocniny (bez důkazu).
5. Derivace funkce
Definice a základní vztahy, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova), l'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace, konvexní a konkávní funkce, inflexní bod, vztah derivace a konvexity, asymptoty, průběh funkce.
6. Taylorův polynom
Taylorův polynom, Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku, symbol malé o a jeho vlastnosti, Taylorovy polynomy elementárních funkcí.
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (30.07.2022)
1. Introduction
Logic, mappings, countable sets, real numbers, supremum property, complex numbers.
2. Limit of sequences
Convergence of sequences, the limit of a monotone sequence, values of accumulation, limsup, liminf, Bolzano-Weierstrass theorem, Cantor principle, Bolzano-Cauchy condition.
3. Limit of functions and continuity
Basic notions, limit, the neighborhood of a point, limit and continuity at a point (one-sided versions included), theorems on limits and arithmetics, ordering, the limit of a composed function, Heine theorem, the limit of a monotone function, continuous functions on an interval (intermediate value theorem, continuous image, boundedness, attaining of extrema, continuity of an inverse function.
4. Elementary functions
Exponential, logarithmic, goniometric and cyclometric, and power function (without proofs).
5. Derivative
Definition and basic properties, arithmetics of derivatives, the derivative of a composed function, derivative of an inverse function,
derivative of elementary functions, Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy theorem, l'Hospital rule, the limit of a derivative at a point, monotonicity and sign of a derivative, convex and concave functions, inflection point, derivative and convexity, asymptote, investigation of a function.
6. Taylor polynomial
Taylor polynomial, Peano theorem, Lagrange theorem, Cauchy theorem, the symbol "little o" and its properties, Taylor polynomial of elementary functions.
