PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Základy numerické matematiky - NMNM201
Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost : NNUM105
Záměnnost : NNUM105
Je prerekvizitou pro: NMNM331
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (01.10.2014)

Seznámit posluchače se základy numerické matematiky ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (05.11.2014)

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK

Feistauer, Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Zkouška dle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (30.09.2014)

1. Úvod, co je numerická matematika, numerické úlohy algebry.

2. Schurova věta a její důsledky. 

3. Konečná aritmetika počítače a numerická stabilita,

    numerické úlohy analýzy.

4. Ortogonalita, QR rozklady, cena výpočtu.

5. LU rozklady a přímé řešení soustav rovnic. Kontrola růstu numerických    chyb.

6. Singulární rozklad matice. Úloha nejmenších čtverců.

7. Iterační metody založené na štěpění operátoru. Mocninná metoda

pro výpočet vlastních čísel. Myšlenka krylovovských metod.

8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě

9. Interpolace funcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce

10. Numerická quadratura, Newton-Cottesovy a Gaussovy vzorece

11. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody,

stabilita, řád metody

12. Základy numerické optimalizace, podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, metoda největšího spádu

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK