PředmětyPředměty(verze: 811)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Základy numerické matematiky - NMNM201
Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost : NNUM105
Záměnnost : NNUM105
Je prerekvizitou pro: NMNM331
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (01.10.2014)

Seznámit posluchače se základy numerické matematiky ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (06.10.2017)

Požadavky k zápočtu:

  • na cvičeních studenti dostanou postupně 7-8 jednoduchých úloh, které řeší doma
  • nejpozději další týden vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře) cvičícímu
  • za každou úlohu mohou získat 0, 1, 2 nebo 3 body
  • k udělení zápočtu je třeba získat alespoň 14 bodů

„povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (05.10.2017)

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK

Feistauer, Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

Další zdroje na: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/ZNM.html

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (06.10.2017)

Požadavky ke zkoušce:

  • zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.
  • studenti řeší 4 úlohy, z toho

(A) 2 úlohy z numerických metod pro úlohy lineární algebry

(B) 2 úlohy z numerických metod pro úlohy matematické analýzy

  • za každou úlohu mohou získat až 10 bodů
  • nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 20 bodů, z toho alespoň 5 bodů z části (A) a 5 bodů z části (B)
  • po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka
  • studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky)
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (27.11.2017)

1. Úvod. Co je numerická matematika. Příklady ukazující, jak je numerická matematika důležitá.

2. Problémy v numerické matematice: přímý problém, inverzní problém, identifikační problém.

Chyby v numerické matematice: přímá chyba, zpětná chyba, chyba rezídua. Problém vlastních čísel versus rozklady.

3. Schurova věta a její důsledky.

4. Ortogonalita, QR rozklady, cena výpočtu.

5. LU rozklady a přímé řešení soustav rovnic. Kontrola růstu numerických chyb.

6. Singulární rozklad matice. Úloha nejmenších čtverců.

7. Iterační metody založené na štěpění operátoru. Mocninná metoda

pro výpočet vlastních čísel. Myšlenka krylovovských metod.

8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě

9. Interpolace funcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce

10. Numerická kvadratura, Newton-Cottesovy a Gaussovy vzorece

11. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody,

stabilita, řád metody

12. Základy numerické optimalizace, podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, metoda největšího spádu

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK