Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
The first course of numerical analysis for students of General Mathematics.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (01.10.2014)
Seznámit posluchače se základy numerické matematiky ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (08.06.2015)
To give a basic knowledge in numerical mathematics.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.08.2023)
Požadavky k zápočtu:
na cvičeních studenti dostanou postupně 6 úloh, které řeší doma
nejpozději další týden před začátkem svého cvičení vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře)
cvičícímu
za každou úlohu mohou získat 0 až 6 bodů
k udělení zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů, tedy 24.
„povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2
Zápočet není nutný ke zkoušce.
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)
Credit requirements:
at seminars, students will be given 6 tasks, which they solve at home. They will submit the solved task (electronically or on paper) no later than one week before the beginning of their exercise to the tutor.
They can get 0 to 6 points for each task.
To obtain the credit it is necessary to obtain at least 2/3 points, ie 24.
The 'nature of the examination of the course' excludes the repetition of that examination, POS, Article 8 (2)
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (30.09.2019)
J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK, 2012
J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002
M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014
L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997
A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000
D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010
Další zdroje na: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/ZNM.html
7. Stacionární iterační metody. Mocninná metoda pro výpočet vlastních čísel. Lanczosova metoda.
8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě
9. Interpolace funcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce
10. Numerická kvadratura, Newton-Cottesovy a Gaussovy vzorece
11. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody,
stabilita, řád metody
12. Základy numerické optimalizace, podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, metoda největšího spádu
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.08.2023)
1. Introduction. What is numerical mathematics.
2. Problem types and errors (forward, backward, residual). Distinguishing factorization and eigenvalue problems.
3. Schur theorem and its consequences.
4. Orthogonality. QR factorization. Time complexity of the QR factorization and its stability.
5. LU factorization and solving systems of linear equations. Growth of errors in solving systems of linear equations.
6. Singular value decomposition. Least-squares problems.
7. Stationary iterative methods. Power method for eigenvalue problems. The Lanczos method.
8. Interpolation of functions. Lagrange and Hermite polynomials. Spline functions. Least-square approximation.
9. Quadrature formulas. Gaussian and Newton-Cotes formulas.
10. Solution of Nonlinear Equations.
11. Systems of linear difference equations, homogeneous, nohomogeneous systems, fundamental system of solutions, systems with constant coefficients.
12. Numerical solution of ordinary differential equations. a) One-step methods: Examples, general one-step methods, local discretization error, accumulated discretization error, convergence, consistency, error estimates, round-off errors, aposteriori error estimate, derivation of some formulae, Runge-Kutta methods. b) Multi-step methods, general framework, convergence, stability, consistency, order of the method, error estimates, derivation of some multi-step schemes.
13. Some optimization methods. Elements of convex analysis, steepest descent methods with constant and optimal step, convergence.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry
