PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 2 - NMMA102
Anglický název: Mathematical Analysis 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: letní s.:4/4 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 1. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Korekvizity : NMMA101
Neslučitelnost : NMAA002
Záměnnost : NMAA002
Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMNM201, NMSA336
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Druhá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (16.02.2019)

Podrobné požadavky k zápočtu a ke zkoušce jsou uvedeny na webové stránce přednášejícího http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (16.02.2019)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

zápisky z přednášek

rozepsaná skripta na webové stránce přednášejícího

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (16.02.2019)
1. Taylorův polynom

(a) Základní vlastnosti (Taylorův polynom, Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku). Symbol "o", event. "O" a další.

(b) Taylorovy polynomy elementárních funkcí

2. Mocninné řady

(a) Mocninné řady (Poloměr konvergence, derivování člen po členu, Taylorovy řady elem. funkcí)

3. Primitivní funkce

(a) Základní vlastnosti (aritmetika, věty o substituci, Darbouxova vlastnost derivace, integrace per partes)

(b) Integrace racionálních funkcí

(c) Některé speciální substituce

4. Určitý integrál I

(a) Riemannův integrál (definice, základní vlastnosti, Newton-Leibnizova formule)

(b) Newtonův integrál (metody výpočtu, substituce, per partes, věty o střední hodnotě)

(c) Konvergence Newtonova integrálu (srovnávací a A-D kritérium)

5. Metrické prostory I

(a) Základní vlastnosti (metrika, metrický prostor, otevřená, uzavřená množina, vnitřní bod, vnitřek, uzávěr, hranice, diametr, R^n a základní tři metriky)

(b) Konvergence a spojitost v metrických prostorech (konvergence posloupnosti, limita funkce, Heineho věta)

6. Funkce více proměnných I

(a) Parciální derivace a totální diferenciál funkce z R^n do R

(b) Věta o střední hodnotě, derivace ve směru, gradient

(c) Derivace a totální diferenciál vektorové funkce, Jacobiho matice, derivace složeného zobrazení.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK