PředmětyPředměty(verze: 875)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Teorie míry a integrálu 1 - NMMA205
Anglický název: Measure and Integration Theory
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : {Stará Teorie míry a integrálu I a II}, NMMA203
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Záměnnost : {Stará Teorie míry a integrálu I a II}, NMMA203
XP//Ve slož. prerekvizitě: NMMA331
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)
Základní přednáška z teorie míry a integrálu. Povinný předmět pro bakalářský program OM.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Zápočet: podmínkou udělení zápočtu je 70% aktivní účast na cvičení. V odůvodněných případech domluvených předem lze docházku kompenzovat

úspěšně napsaným písemným testem. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.

Zkouška: podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška má část písemnou a ústní, k ústní části lze postoupit po splnění části písemné.

U ústní zkoušky je třeba znát odpřednesenou látku včetně důkazů a ilustrativních příkladů.

Literatura
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

přednáška a cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemné část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní části.

Písemná část sestává z tří příkladů ověřujících početní dovednosti procvičované na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

1 Úvod.

2. Prostor s mı́rou.

3. Měřitelnost.

4. Abstraktnı́ Lebesgueův integrál.

5. Integrály závislé na parametru.

6. Jednoznačnost a existence mı́ry.

7. Součin měr a Fubiniova věta.

8. Věta o substituci.

9. Absolutně spojité a singulárnı́ mı́ry.

10. Distribučnı́ funkce.

11. Konvergence v L p , s.j. a podle mı́ry.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (06.06.2019)

Znalosti matematické analýzy na úrovni přednášek NMMA101, NMMA102

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK