PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 4 - NMMA202
Anglický název: Mathematical Analysis 4
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Doporučené volitelné
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Korekvizity : NMMA201
Neslučitelnost : NMAA004
Záměnnost : NMAA004
Je prerekvizitou pro: NMPG349
Ve slož. prerekvizitě: NMMA301, NMMA331, NMMA342
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. (01.02.2019)

Zápočet bude za 2-3 zápočtové písemky během semestru. Pokud student nenapíše některou písemku na požadovaný počet bodů, může body získat za kombinaci opravná písemka/účast/aktivita na cvičeních/domácí úkoly. Přesné podmínky stanoví cvičící. Typické bude, že pokud má student dostatečnou účast a nenapíše zápočtovou písemku, tak si může napsat opravnou písemku.

Zkouška má písemnou a poté ustní část. Forma zkoušky a bodový systém jsou detailněji popsány na homepage vyučujícího http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/zkouska4.pdf .

Literatura
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

W. Rudin: Real and complex analysis (český překlad: Analýza v reálném a komplexním oboru)

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1. Metrické prostory III.

a) Hustota, řídkost, množiny 1. a 2. kategorie, residuální množiny.

b) Banachova věta o kontrakci, důkaz Picardovy věty.

c) Separabilita, totální omezenost.

d) Kompaktní prostory, souvislé prostory.

2. Křivkový a plošný integrál (parametricky).

a) Parametrizace křivek a ploch.

b) Integrál 1. a 2. druhu, nezávislost na parametrizaci.

c) Gaussova, Greenova, Stokesova věta.

3. Absolutně spojité fce, fce s konečnou variací

4. Fourierovy řady - klasické

a) Reálné a komplexní Fourierovy řady (sin x, cos x, exp(ix)).

b) Dirichletovo a Fejérovo jádro, Cesarovská sčítatelnost, Fejérova věta.

c) Riemann-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci, Jordan-Dirichletovo kritérium, Diniho kritérium.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK