PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 3 - NMMA201
Anglický název: Mathematical Analysis 3
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost : NMAA003
Záměnnost : NMAA003
Je korekvizitou pro: NMMA202
Ve slož. prerekvizitě: NMMA301, NMMA331, NMMA342
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. (11.09.2018)

Zápočet bude za 2-3 zápočtové písemky během semestru. Pokud student nenapíše některou písemku na požadovaný počet bodů, může body získat za kombinaci opravná písemka/účast/aktivita na cvičeních/domácí úkoly. Přesné podmínky stanoví cvičící. Typické bude, že pokud má student dostatečnou účast a nenapíše zápočtovou písemku, tak si může napsat opravnou písemku.

Zkouška má písemnou a poté ustní část. Forma zkoušky a bodový systém jsou detailněji popsány na homepage vyučujícího http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/zkouska3.pdf .

Literatura
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

G. M. Fichtengolc: Kurs differencialnogo i integralnogo isč. I,II

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (27.04.2015)

1. Metrické prostory II

a) Kompakt a jeho vlastnosti, charakterizace kompaktů v R^n), ekvivalenty spojitosti,

omezenost a nabývání maxima na kompaktu, stejnoměrná spojitost. Úplnost, vztah kompaktnosti a úplnosti.

2. Funkce více proměnných II

a) Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů, Hessova matice, záměnnost

parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

b) Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

c) Věta o implicitních funkcích, funkce z R^n do R^s.

d) Extrémy a vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory.

e) Regulární zobrazení, difeomorfismus.

3. Určitý integrál II

a) Aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa - intuitivně;

integrální tvar zbytku v Taylorově formuli, integrální kritérium konvergence číselných řad).

4. Číselné řady II

a) Přerovnávání řad (Riemannova věta), komplexní exponenciála a její vlastnosti.

b) Součin řad (Cauchyův součin řad, Mertensova a (bez důkazu) Abelova věta). Zobecněné řady.

5. Stejnoměrná konvergence

a) Posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, stejnoměrná cauchyovskost, Moore- Osgoodova věta, Diniho věta, Weierstrassova věta o aproximaci polynomy.

b) Kritéria Weierstrassovo, Abelovo a Dirichletovo.

c) Záměna sumy a derivace, záměna sumy a integrálu.

6. ODR

a) Separované proměnné, lineární rovnice 1. řádu.

b) Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

c) Obecná variace konstant.

d) Soustavy rovnic, Peanova věta, Picardova věta (obě bez důkazu).

e) Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, řešení soustav s konstantními koeficienty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK