Úvod do optimalizace - NMSA336

• Anglický název: Introduction to Optimisation
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
• Prerekvizity : {Aspoň jedna lineární algebra}, {Aspoň jedna analýza nebo kalkulus 1. roč.}
• Neslučitelnost : NMFM204
• Záměnnost : NMFM204
• Je neslučitelnost pro: NMFM204, NMSA936
• Je záměnnost pro: NMFM204, NMAN007, NMSA936
• Ve slož. prerekvizitě: NMSA349

Anotace

čeština

Základní přednáška z optimalizace. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. Povinný předmět bakalářského oboru Finanční matematika.

Poslední úprava: G_M (14.05.2013)

angličtina

Introduction to optimization theory. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

The goal is to give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will learn necessary theory and practice their knowledge on numerical examples.

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Podmínky pro udělení zápočtu jsou následující:

1. Odevzdání správně vypracovaného domácího úkolu na simplexový algoritmus (s možností jedné opravy).

2. Získání alespoň 80% bodů z pěti domácích úloh (bez možnosti opravy). Termíny odevzdání úkolů jsou určeny cvičícím.

Získání zápočtu je nutnou podmínkou účasti na zkoušce.

Je pravděpodobné, že se značná část zkoušek může konat distanční formou. Závisí to na vývoji aktuální situace a o jakékoli změně budete včas informováni.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (28.04.2020)

angličtina

The exercise class credit is necessary to sign up for the exam.

Requirements for exercise class credit: The credit for the exercise class will be awarded to the student who is present at the exercise class sessions (two absences are tolerated) and hands in a satisfactory solution to each of five standard assignments to get 80% of total points and at the same time hands in a satisfactory solution to an additional homework on simplex algorithm.

The nature of these requirements precludes any possibility of additional attempts to obtain the exercise class credit.

It is probable that a large part of the exams could take place in a distance form. It depends on a development of the situation and we will inform you about the changes immediately.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (28.04.2020)

Literatura

čeština

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.

Bertsekas, D.P.: Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, 1999.

Dupačová, J., Lachout, P.: Úvod do optimalizace. MatfyzPress, Praha, 2011.

Plesník, J.; Dupačová, J.; Vlach, M.: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava, 1990.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Wolsey, L.A.: Integer Programming, Wiley, New York, 1998.

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

angličtina

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.

Bertsekas, D.P.: Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, 1999.

Dupačová, J., Lachout, P.: Úvod do optimalizace. MatfyzPress, Praha, 2011. (in Czech only)

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Wolsey, L.A.: Integer Programming, Wiley, New York, 1998.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2012)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2012)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška probíhá písemně. Test se skládá ze tří početních příkladů, které byly typově probrány na cvičení. Příklad obsahuje i otázku na odpovídající část teorie probranou na přednášce. Pro úspěšné splnění je nutné získat alespoň 60% bodů.

Je pravděpodobné, že se značná část zkoušek může konat distanční formou. Závisí to na vývoji aktuální situace a o jakékoli změně budete včas informováni.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (28.04.2020)

angličtina

The exam is in the form of written test, which consists of three computational examples (solved during practicals). The theory discussed during the lectures is part of the examples. It is necessary to get 60% of total points to pass.

It is probable that a large part of the exams could take place in a distance form. It depends on a development of the situation and we will inform you about the changes immediately.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (28.04.2020)

Sylabus

čeština

1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace v ekonomii, financích, dopravě a matematické statistice.

2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).

3. Úloha lineárního programování (struktura množiny přípustných řešení, přímá metoda řešení, simplexová metoda, dualita, Farkasova věta).

4. Úlohy celočíselného lineárního programování (aplikace, algoritmus branch-and-bound).

5. Úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity).

6. Kvadratické programování jako speciální typ úlohy nelineárního programování.

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

angličtina

1. Optimization problems and their formulations. Applications in economics, finance, logistics and mathematical statistics.

2. Basic parts of convex analysis (convex sets, convex multivariate functions).

3. Linear Programming (structure of the set of feasible solutions, simplex algorithm, duality, Farkas theorem).

4. Integer Linear Programming (applications, branch-and-bound algorithm).

5. Nonlinear Programming (local and global optimality conditions, constraint qualifications).

6. Quadratic Programming as a particular case of nonlinear programming problem.

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)