PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Geometrie - NMAG204
Anglický název: Geometry
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost : NGEM012
Záměnnost : NGEM012
Je prerekvizitou pro: NMPG349
Anotace -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Základní přednáška z diferenciální geometrie pro studenty Obecné matematiky. Křivky a plochy v R3, sférická geometrie, Moebiova grupa, hyperbolická geometrie, první fundamentální forma plochy, Riemannova metrika, zobrazení mezi plochami, geodetiky, druhá fundamentální forma plochy, Gaussova a střední křivost, Eulerova charakteristika a Gauss-Bonnetova věta.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (27.03.2017)

Hlavním cílem předmětu je seznámit studenty se základy diferenciální geometrie křivek a ploch. Dále uvádí do několik dalších konceptů z aplikované, neeukleidovské, sférické a Riemannovské geometrie. Předmět rovněž propojuje řadu znalostí z lineární algebry a matematické analýzy.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (14.03.2019)

Podmínkou udělení zápočtu je odevzdání 4 průběžně zadávaných domácích úkolů. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování. Podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška probíhá písemnou formou a má dvě části, početní a teoretickou.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (27.03.2017)

A. N. Pressley: Elementary Differential Geometry. Springer 2010.

M. P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey 1976.

W. Klingenberg: A Course in Differential Geometry. Springer-Verlag, New York 1978.

L. Boček: Příklady z diferenciální geometrie. Univerzita Karlova, Praha 1974.

L. Boček, V. Kubát: Diferenciální geometrie křivek a ploch. Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1983.

J. Bureš, K. Hrubčík: Diferenciální geometrie křivek a ploch. MFF UK, Praha 1998.

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

Přednáška a cvičení.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (17.02.2018)

Ke zkοušce je možno přistoupit jen po získání zápočtu. Zkouška probíhá písemnou formou a má dvě části, početní a teoretickou. Je nutno získat předepsaný počet bodů z každé části.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (27.03.2017)

A.Úvod a připomenutí známých pojmů.

1.Motivace, Euklidovský prostor, orientace prostoru, shodná zobrazení, vektorový součin.

2.Diferenciální počet v R^n, tečný prostor, diferenciál zobrazení.

B.KŘIVKY.

3.Definice a základní vlastnosti křivek, parametrizace a reparametrizace. Křivost a torze křivky, Frenetův repér. Frenetovy formule, jejich geometrický význam a aplikace.

4.Rovinné křivky, znaménková křivost, rotační index rovinné křivky, isoperimetrická nerovnost.

C.PLOCHY.

5.Definice a základní vlastnosti ploch, tečný prostor, první fundamentální forma plochy, délky, úhly a obsahy na ploše.

6.Druhá fundamentální forma plochy, Weingartenovo zobrazení, normálová křivost, Meusnierova věta.

7.Hlavní křivosti a křivky, Gaussova a střední křivost, Eulerova forule.

8.Vnitřní geometrie plochy. Geodetické křivky na ploše.

9. Gaussova Theorema egregium a Gauss-Bonnetova věta.

10.Přímkové a rozvinutelné plochy, kvadriky, rotační plochy.

11.Základy sférické, hyperbolické a Riemannovské geometrie.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK