Geometrie 2 - NMAG212

• Anglický název: Geometry 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021 do 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Třída: M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Doporučené volitelné; M Bc. MOD; M Bc. MOD > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MA; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Matematika
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
• Je prerekvizitou pro: NMAG351, NMMA351, NMNM351

Anotace

čeština

Povinně volitelný kurs pro programy OM a MO. Úvodní seznámení s diferenciálními formami, Stokesovou větou a geometrií ploch.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.05.2022)

angličtina

Introduction to differential forms, Stokes Theorem and differential geometry of surfaces.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.05.2022)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět je zakončen získáním zápočtum a poté složením zkoušky. Zápočet je udělen za splnění zadaných domácích úkolů.

Poslední úprava: Rataj Jan, prof. RNDr., CSc. (11.02.2022)

Literatura

M. K. Bennett, Affine and Projective Geometry,Wiley, 1995.

L. Boček, M. Sekanina: Geometrie I, SPN Praha, 1986.

L. Boček, M. Sekanina: Geometrie II, SPN Praha, 1988.

M. Lávička: Geometrie 1 a 2, ZČU Plzeň, 2006.

M. Henle, Modern Geometries: Non-Euclidean, Projective, and Discrete Geometry, Pearson 2001.

R. Hartley, A. Zisserman: Multiple View Geometry in Computer Vision, Cambridge University Press, 2004.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)

Požadavky ke zkoušce

Ke zkoušce je požadována znalost odpřednesené látky, odpovídající sylabu. Zkouška je písemná a sestává ze dvou částí, početní a teoretické. K úspěšnému splnění je třeba získat předepsané minimum bodů z obou částí.

Poslední úprava: Rataj Jan, prof. RNDr., CSc. (11.02.2022)

Sylabus

čeština

Elementární úvod do vektorového počtu, věta o potenciálu, Greenova a Gaussova věta. Vnější algebra vektorového prostoru, vlastnosti vnějšího násobení, orientace.

Diferenciální formy na otevřených množinách, vnější diferenciál, formy v dimenzi 3.

Přenášení diferenciálních forem pomocí zobrazení, integrační obory.

Stokesova věta pro formy stupně k, Gaussova věta pro oblast s hladkou hranicí.

Regulární a zobecněné plochy, orientace, Stokesova věta pro zobecněné formy. Integrál 1. druhu z funkce přes zobecněnou plochu.

Plochy v R3, 1. fundamentální forma plochy, tečný a normálový prostor plochy.

2. fundamentální forma plochy, normálová, Gaussova a střední křivost.

Hlavní a asymptotické křivky, Gaussovo zobrazení, Christoffelovy symboly.

Geodetická křivost, geodetiky, rovnice pro geodetiky.

Riemannova metrika, modely hyperbolické geometrie.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)

angličtina

Vector calculus, exterior algebra, differential forms, Stokes, Green and Gauss theorems, Differential geometry of surfaces, Geodesics, Riemann metrics, models of hyperbolic geometry.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.05.2022)