Kalkulus 1 - NMMA111

• Anglický název: Calculus 1
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 1. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAA071, NMMA101, NMTM101
• Záměnnost : NMAA071, NMMA101, NMTM101
• Je korekvizitou pro: NMMA122, NMMA112
• Je neslučitelnost pro: NMMA101
• Je záměnnost pro: NMAA071
• Ve slož. prerekvizitě: NMFM204, NMFM205, NMMA211, NMMA212, NMMA221, NMNM211, NMSA336

Anotace

čeština

První část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The first part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2018/19 jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.09.2018)

Literatura

ZÁKLADNÍ LITERATURA

M. Hušek, P. Pyrih: Matematická analýza, online http://matematika.cuni.cz/dl/analyza/

I. Černý : Inteligentní kalkulus, online http://matematika.cuni.cz/ikalkulus.html

KLASICKÁ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984, online http://matematika.cuni.cz/jarnik-all.html

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

G. B. Thomas, M. D. Weir, J. Hass: Thomas' Calculus, Addison Wesley 2009

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy, MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III, MFF UK 1977

ODKAZY NA DALŠÍ LITERATURU

http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (22.09.2012)

Metody výuky

Informace pro studující jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (24.09.2018)

Sylabus

čeština

1. Úvod (společný týdenní "kurz")

Výroky, množiny, důkazová technika, zobrazení, mohutnosti.

2. Limita posloupnosti

(a) Zavedení reálných čísel

(b) Konvergence posloupnosti

(c) Nevlastní limita posloupnosti

(d) Věta o limitě monotónní posloupnosti

(e) Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.)

3. Číselné řady I

(a) Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada)

(b) Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, kondenzační, eventuálně: Raabeovo)

(c) Neabsolutní konvergence (Abelova parciální sumace, Abelovo a Dirichletovo kritérium, Leibnizovo kritérium)

4. Limita a spojitost funkce

(a) Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické)

(b) Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná)

(c) Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce)

(d) Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce)

5. Elementární funkce

Zavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), číslo pi, obecná mocnina.

6. Derivace funkce

(a) Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce)

(b) Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace)

(c) Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe, vztah derivace a konvexity, extrémy, nutné a postačující podmínky)

(d) Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)

Poslední úprava: T_KMA (17.09.2013)

angličtina

1. Basic notions

a) Sets, relations, mappings

b) Axiomatics of real numbers, infimum and supremum

2. Limits of sequences

a) Limits and arithmetic operations, limits and inequalities, extension of reals

b) Limits of monotone sequences, Cantor nested interval theorem, Bolzano-Cauchy condition

c) Borel covering theorem. Cluster points of a sequence, lim sup

3. Series of real numbers

a) Convergent series, absolutely convergent series

b) Cauchy's root and ratio tests, Leibniz's test.

4. Limits and continuity of functions

a) Theorems on limits, Heine's approach to limits of functions. Bolzano-Cauchy condition for the convergence of functions

b) Limits and continuity, limit of a composition of functions, continuity of the inverse function

c) Properties of continuous functions on a closed interval. Intermediate value property, extrems, uniform continuity

5. Elementary transcendental functions

a) Polynomials, rational functions, n-th root

b) Exponential function, logarithm, power function

c) Trigonometric and hyperbolic functions, cyclometric functions

6. Derivative of function

a) Definition, derivative as a function, applications

b) Derivatives and arithmetic operations, derivative of composed and inverse function (chain rule)

c) Higher derivatives, Leibniz's formula

7. Properties of functions

a) Theorems of Rolle, Lagrange and Cauchy (mean value theorems)

b) Relation between derivative and monotonicity (convexity).

c) Extreme values, points of inflection, asymptots

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Vstupní požadavky

čeština

Slušná znalost středoškolské matematiky.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (07.05.2018)

angličtina

Basic high school knowledge in mathematics.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (07.05.2018)