PředmětyPředměty(verze: 843)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Kalkulus 1 - NMMA111
Anglický název: Calculus 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc.
Třída: M Bc. FM
M Bc. FM > Povinné
M Bc. FM > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAA071, NMMA101
Záměnnost : NMAA071, NMMA101
Je korekvizitou pro: NMMA112
Je neslučitelnost pro: NMMA101
Ve slož. prerekvizitě: NMFM205, NMMA211, NMMA212, NMNM211, NMSA336
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
První část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (24.09.2018)

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2018/19 jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (22.09.2012)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

M. Hušek, P. Pyrih: Matematická analýza, online http://matematika.cuni.cz/dl/analyza/

I. Černý : Inteligentní kalkulus, online http://matematika.cuni.cz/ikalkulus.html

KLASICKÁ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984, online http://matematika.cuni.cz/jarnik-all.html

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

G. B. Thomas, M. D. Weir, J. Hass: Thomas' Calculus, Addison Wesley 2009

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy, MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III, MFF UK 1977

ODKAZY NA DALŠÍ LITERATURU

http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html

Metody výuky
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (24.09.2018)

Informace pro studující jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (17.09.2013)
1. Úvod (společný týdenní "kurz")

Výroky, množiny, důkazová technika, zobrazení, mohutnosti.

2. Limita posloupnosti

(a) Zavedení reálných čísel

(b) Konvergence posloupnosti

(c) Nevlastní limita posloupnosti

(d) Věta o limitě monotónní posloupnosti

(e) Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.)

3. Číselné řady I

(a) Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada)

(b) Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, kondenzační, eventuálně: Raabeovo)

(c) Neabsolutní konvergence (Abelova parciální sumace, Abelovo a Dirichletovo kritérium, Leibnizovo kritérium)

4. Limita a spojitost funkce

(a) Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické)

(b) Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná)

(c) Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce)

(d) Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce)

5. Elementární funkce

Zavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), číslo pi, obecná mocnina.

6. Derivace funkce

(a) Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce)

(b) Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace)

(c) Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe, vztah derivace a konvexity, extrémy, nutné a postačující podmínky)

(d) Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (07.05.2018)

Slušná znalost středoškolské matematiky.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK