PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza 1 - NMMA101
Anglický název: Mathematical Analysis 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: zimní s.:4/4 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 1. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAA001, NMMA111
Záměnnost : NMAA001
K//Je korekvizitou pro: NMMA102
XP//Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMFM204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201, NMSA336
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
První část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (10.10.2019)

ZÁPOČET

Podmínkou pro udělení zápočtu je alespoň 50% účast na cvičeních a napsání tří písemek ze tří během semestru; na konci semestru je možné si případně jednu neúspěšnou písemku opravit. Každá z písemek bude obsahovat tři příklady. Písemka je hodnocena jako "úspěšně napsaná", pokud jsou vyřešeny alespoň dva příklady.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

======================

ZKOUŠKA

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Pro písemnou část zkoušky bude vypsáno právě pět termínů. K písemné části zkoušky se mohou přihlásit pouze studenti, kteří získali zápočet. Písemná část zkoušky bude obsahovat čtyři příklady z partií probíraných a procvičených v kursu. Písemná část předchází ústní části zkoušky. Nesplnění písemné části znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a). Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je třeba opakovat obě části zkoušky. Podrobnosti ohledně písemné i ústní části zkoušky budou zveřejněny na webové stránce přednášejícího.

Literatura -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (22.09.2019)
1. Úvod

Výroková a predikátová logika, množiny a množinové operace, zobrazení - základní pojmy, mohutnost množin, spočetné množiny, reálná čísla – zavedení bez důkazu, vlastnost suprema, komplexní čísla.

2. Limita posloupnosti

Konvergence posloupnosti, nevlastní limita posloupnosti, hlubší věty o limitě posloupnosti: limita monotónní posloupnosti, hromadné body, limsup, liminf, věty: Bolzanova-Weiestrassova, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzanova-Cauchyova podmínka.

3. Limita a spojitost funkce

Základní pojmy: funkce monotónní, sudé, liché, periodické, limita funkce: okolí bodu, limita a spojitost v bodě (i jednostranné verze), věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineova věta, limita monotónní funkce), funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce).

4. Elementární funkce

Zavedení funkce exponenciální, funkcí goniometrických, cyklometrických a obecné mocniny (bez důkazu).

5. Derivace funkce

Definice a základní vztahy, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova), l'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace, konvexní a konkávní funkce, inflexní bod, vztah derivace a konvexity, asymptoty, průběh funkce.

6. Taylorův polynom

Taylorův polynom, Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku, symbol malé o a jeho vlastnosti, Taylorovy polynomy elementárních funkcí.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK