Matematická analýza 1 - NMMA101

• Anglický název: Mathematical Analysis 1
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023 do 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 10
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/4, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D.; prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.; prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.; doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.; RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.; prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.; doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 1. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 1. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAA001, NMMA111
• Záměnnost : NMAA001
• Je korekvizitou pro: NMMA102
• Je neslučitelnost pro: NMMA111
• Je prerekvizitou pro: NMMA261, NMMA301, NMMA263, NMMA162
• Je záměnnost pro: NMAA001, NMMA111
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMFM204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201, NMSA336
• Ve slož. korekvizitě pro: NMSA211

Anotace

čeština

První část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The first part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

ZÁPOČET

Podmínky pro udělení zápočtu stanoví cvičící individuálně.

Typické bude úspešné napsání dvou zápočtových písemek, každou je potřeba napsat na 50%.

Pokud student některou písemku nenapíše a pravidelně se účastní cvičení, tak dostane možnost opravné písemky.

======================

ZKOUŠKA

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Podrobnější informace jsou přístupné na homepage přednášejícího https://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/zkouska.pdf.

Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (25.07.2023)

angličtina

Detailed requirements will be posted on the instructor's personal website.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (28.09.2022)

Literatura

čeština

ZÁKLADNÍ LITERATURA

zápisky z přednášek, text k přednášcena stránce přednášejícího, text rozpracovaných skript na stránce přednášejícího

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (28.09.2022)

angličtina

BASIC LITERATURE

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

COMPLEMENTARY READING

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

Metody výuky

Přednáška i cvičení probíhají presenčně. Přednášky nebudou nahrávány ani streamovány.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (11.10.2022)

Sylabus

čeština

1. Úvod

Výroková a predikátová logika, množiny a množinové operace, zobrazení - základní pojmy, mohutnost množin, spočetné množiny, reálná čísla – zavedení bez důkazu, vlastnost suprema, komplexní čísla.

2. Limita posloupnosti

Konvergence posloupnosti, nevlastní limita posloupnosti, hlubší věty o limitě posloupnosti: limita monotónní posloupnosti, hromadné body, limsup, liminf, věty: Bolzanova-Weierstrassova, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzanova-Cauchyova podmínka.

3. Limita a spojitost funkce

Základní pojmy: funkce monotónní, sudé, liché, periodické, limita funkce: okolí bodu, limita a spojitost v bodě (i jednostranné verze), věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineova věta, limita monotónní funkce), funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce).

4. Elementární funkce

Zavedení funkce exponenciální, funkcí goniometrických, cyklometrických a obecné mocniny (bez důkazu).

5. Derivace funkce

Definice a základní vztahy, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova), l'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace, konvexní a konkávní funkce, inflexní bod, vztah derivace a konvexity, asymptoty, průběh funkce.

6. Taylorův polynom

Taylorův polynom, Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku, symbol malé o a jeho vlastnosti, Taylorovy polynomy elementárních funkcí.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (30.07.2022)

angličtina

1. Introduction

Logic, mappings, countable sets, real numbers, supremum property, complex numbers.

2. Limit of sequences

Convergence of sequences, the limit of a monotone sequence, values of accumulation, limsup, liminf, Bolzano-Weierstrass theorem, Cantor principle, Bolzano-Cauchy condition.

3. Limit of functions and continuity

Basic notions, limit, the neighborhood of a point, limit and continuity at a point (one-sided versions included), theorems on limits and arithmetics, ordering, the limit of a composed function, Heine theorem, the limit of a monotone function, continuous functions on an interval (intermediate value theorem, continuous image, boundedness, attaining of extrema, continuity of an inverse function.

4. Elementary functions

Exponential, logarithmic, goniometric and cyclometric, and power function (without proofs).

5. Derivative

Definition and basic properties, arithmetics of derivatives, the derivative of a composed function, derivative of an inverse function,

derivative of elementary functions, Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy theorem, l'Hospital rule, the limit of a derivative at a point, monotonicity and sign of a derivative, convex and concave functions, inflection point, derivative and convexity, asymptote, investigation of a function.

6. Taylor polynomial

Taylor polynomial, Peano theorem, Lagrange theorem, Cauchy theorem, the symbol "little o" and its properties, Taylor polynomial of elementary functions.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (30.07.2022)