PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 1 - NMMA101
Anglický název: Mathematical Analysis 1
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: zimní s.:4/4 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 1. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAA001, NMMA111
Záměnnost : NMAA001
Je korekvizitou pro: NMMA102
Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMFM204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201, NMSA336
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
První část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)

ZÁPOČET

Podmínkou pro udělení zápočtu je 50% účast na cvičeních a dvě splněné zápočtové písemky. Během zimního semestru budou uspořádány celkem tři zápočtové písemky, z toho dvě v průběhu cvičení a jedna opravná. Každá zápočtová písemka bude obsahovat tři příklady z oblastí matematické analýzy odpovídajících náplni třetího semestru. Čas k vypracování každé zápočtové písemky bude 30 minut. Povoleny jsou pouze psací potřeby. Písemka je hodnocena jako splněná, pokud student správně vyřeší alespoň dva ze tří příkladů. V případě nesplnění zápočtových písemek bude možné získat zápočet za domácí vypracování sedmi nebo patnácti příkladů (podle toho, zda studentovi chybí jedna nebo dvě splněné písemky). V těchto případech je nutná individuální domluva s cvičícím. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

======================

ZKOUŠKA

Podmínkou pro zkoušku je získání zápočtu.

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Pro písemnou část zkoušky bude vypsáno právě pět termínů. Mimo vypsané termíny nebude možné vykonat písemnou část zkoušky. Jiné termíny nebudou vypsány. K písemné části zkoušky se mohou elektronicky prostřednictvím systému SIS přihlásit studenti, kteří získali zápočet. Písemná část zkoušky bude obsahovat čtyři příklady z partií probíraných a procvičených v kursu. Ústní část zkoušky bude obsahovat sedm otázek uspořádaných a přibližně hodnocených podle následujícího klíče:

definice klíčového pojmu (0 bodů),

formulace dvou vět a jedné definice (5+5+5 body),

formulace a důkaz tří vět (celkem 35 bodů).

Podrobný seznam a další podrobnosti jsou zveřejněny na webové stránce přednášejícího. K úspěšnému složení ústní části je třeba napsat správně definici klíčového pojmu a získat minimálně 30 bodů. Uvedené body jsou ovšem pouze orientační a slouží jako pomůcka pro zkoušejícího, nelze na jejich základě vznášet žádné námitky proti výsledku zkoušky. Po celou dobu ústní zkoušky platí, že student musí bezpečně ovládat veškeré klíčové pojmy, nejen ten, který si vylosuje. Prokáže-li se kdykoli během zkoušky, že student bezpečně neovládá kterýkoli z klíčových pojmů, bude zkouška hodnocena známkou neprospěl(a). Bude-li zkouška po ústní části hodnocena známkou neprospěl(a), je student povinen znovu složit obě části zkoušky (tedy i písemnou).

Literatura -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (25.09.2012)
1. Úvod (společný týdenní "kurz")

Výroky, množiny, důkazová technika, zobrazení, mohutnosti.

2. Limita posloupnosti

(a) Zavedení reálných čísel

(b) Konvergence posloupnosti

(c) Nevlastní limita posloupnosti

(d) Věta o limitě monotónní posloupnosti

(e) Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.)

3. Číselné řady I

(a) Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada)

(b) Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, kondenzační, eventuálně: Raabeovo)

(c) Neabsolutní konvergence (Abelova parciální sumace, Abelovo a Dirichletovo kritérium, Leibnizovo kritérium)

4. Limita a spojitost funkce

(a) Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické)

(b) Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná)

(c) Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce)

(d) Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce)

5. Elementární funkce

Zavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), číslo pi, obecná mocnina.

6. Derivace funkce

(a) Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce)

(b) Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace)

(c) Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe, vztah derivace a konvexity, extrémy, nutné a postačující podmínky, vztah derivace a konvexity)

(d) Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK