PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza 1b - NMAA002
Anglický název: Mathematical Analysis 1b
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAA007, NMAA008
Záměnnost : NHIU076, NMAF034, NMMA102, NUMP002
Je neslučitelnost pro: NMMA102
Je záměnnost pro: NMMA102
Ve slož. prerekvizitě: NMAA003, NMAA004, NMAA069, NMAA070, NMAA074
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Riemannův a Newtonův integrál. Teorie číselných řad. Základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (27.05.2008)
ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

V. Jarník: Integrální počet I, Academia 1984

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006

J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2003, 2007

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)
1. Důsledky vět o střední hodnotě

a) L'Hospitalovo pravidlo.

b) Taylorův polynom; Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku.

c) Taylorovy řady elementárních funkcí.

2. Primitivní funkce

a) Substituční metody a integrace per partes.

b) Integrace racionálních funkcí.

c) Integrace některých typů funkcí převedením na integraci racionálních funkcí.

d) Aplikace na nejjednodušší diferenciální rovnice.

3. Riemannův a Newtonův integrál

a) Darbouxova a Riemannova definice Riemannova integrálu, základní vlastnosti.

b) Newton-Leibnizova formule, existence primitivní funkce ke spojité funkci.

c) Newtonův integrál; metody výpočtu, věty o střední hodnotě, zjišťování konvergence.

4. Číselné řady

a) Přerovnávání řad, zobecněné řady, Cauchyův součin řad.

b) Integrální, Abelovo a Dirichletovo kritérium.

c) Mocninné řady; poloměr konvergence, derivovaná řada.

5. Základy teorie funkcí více proměnných.

a) Spojitost, limita, parciální derivace, totální diferenciál.

b) Derivování složených funkcí.

c) Implicitně zadaná funkce.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK