PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Kalkulus 4 - NMMA212
Anglický název: Calculus 4
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/index.html
Garant: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc.
Třída: M Bc. FM
M Bc. FM > Povinné
M Bc. FM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
Korekvizity : NMMA211
Neslučitelnost : NMAA074
Záměnnost : NMAA074
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (22.02.2019)

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2018/19

Zápočet bude za 50% účast na cvičení a 3 splněné zápočtové písemky během semestru. Ve výjimečných a dobře zdůvodněných případech je možné prominout docházku. Zápočtová písemka je hodnocena jako splněná, pokud student získá alespoň 10 bodů z dvaceti. V případě nesplnění zápočtové písemky je možné si písemku opravit dodatečným vypracováním příkladů navíc. V těchto případech je nutná individuální domluva s cvičícím. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Zisk zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.

Zkouška má písemnou a poté ústní část.

PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY: Písemná část zkoušky bude obsahovat čtyři početní příklady. Je třeba získat alespoň 22 bodů ze čtyřiceti z početní části.

Jestliže student získá 21 nebo méně bodů, bude zkouška hodnocena známkou neprospěl(a). Studenti, kteří úspěšně složí písemnou část zkoušky, se mohou elektronicky prostřednictvím systému SIS přihlásit k ústní části zkoušky.

ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY: Kdo úspěšně napíše písemku, postupuje k ústní části zkoušky. Tam je třeba prokázat, že student s porozuměním ovládá definice a věty probírané na přednášce.

Bude-li ústní zkouška hodnocena známkou neprospěl(a), je student povinen znovu složit ústní část zkoušky (úspěšně napsanou písemnou část opakovat nemusí).

Další informace jsou k dispozici na homepage vyučujícího http://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/kalkulus4_pozadavky.pdf .

Literatura
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

J. Kopáček: Matematika pro fyziky IV, V

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

B. Novák: Funkce komplexní proměnné

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (23.05.2019)

viz. Podmínky zakončení předmětu

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (01.10.2013)
Funkce komplexní proměnné.

Elementární funkce komplexní proměnné, limita komplexní funkce, derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádření holomorfní funkce mocninnou řadou (Taylorův rozvoj), elementární funkce komplexní proměnné, věta o jednoznačnosti, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly. reziduová věta a její použití na integrály reálných funkcí. Rozšírení gama funkce na komplexní funkci.

Laplaceova a Fourierova transformace

Jejich základní vlastnosti a vztahy, transformace a derivace, transformace elementárních funkcí. Inverzni Laplaceova a Fourierova transformace. Řešení diferenciálních rovnic pomocí transformací.

Variační pocet.

Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, izoperimetrické úlohy.

Vstupní požadavky
Poslední úprava: Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (23.05.2019)

Pro porozumění látky je vhodné, pokud student již absolvoval předměty Kalkulus 1, 2 a 3.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK