Kalkulus 1 - NMMA122

• Anglický název: Calculus 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 10
• Rozsah, examinace: letní s.:4/4, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html
• Garant: RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.
• Vyučující: Bc. Daniel Farský; Mgr. Michal Hevessy; RNDr. Kristýna Kuncová, Ph.D.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 1. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Korekvizity : NMMA111
• Neslučitelnost : NMAA072
• Záměnnost : NMAA072
• Je neslučitelnost pro: NMMA112
• Je záměnnost pro: NMMA112
• Ve slož. prerekvizitě: NMFM204, NMFM205, NMMA211, NMMA212, NMMA221, NMNM211, NMSA336

Anotace

čeština

Druhá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

angličtina

The second part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2025/26

....................................................

Podmínky udělení zápočtu

• 50% účast na cvičeních

• úspěšně vypracované tři domácí úkoly - je nutno získat alespoň 70% bodů celkem

....................................................

Podmínky složení zkoušky

• udělený zápočet

• úspěšné složení písemného testu z početní části

• úspěšné složení ústní zkoušky z teorie

................................................

Podrobnější informace:

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kuncova/vyukaKal1.php

Poslední úprava: Kuncová Kristýna, RNDr., Ph.D. (12.02.2026)

angličtina

CONDITIONS FOR SEMESTER 2024/25

Conditions for granting credit

• participation in lectures and exercises

(missing participation in exercises can be replaced by counting 3 examples of appropriate quality that were not counted in the exercise after completing the notes... checked by the instructor; missing participation in a lecture can be replaced by carefully writing the sequence definition+theorem+proof+example for the missed material after completing the notes... checked by the instructor)

• successfully passed three credit tests

(the last week of classes, or during the deadlines in SIS, it is possible to retake the missing tests)

• recording a video presentation of two topics from calculus

..................................................

Conditions for passing the exam

• credit awarded

• successful passing of the theory test

• successful passing of the practice test

However, in justified cases (especially during the second revision period), the exam can be conducted orally (answering questions), or in a combination of oral and written form.

Detailed information is in the individual files at the address

https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (11.02.2025)

Literatura

čeština

O. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. - 4. semestr

V. Jarník: Integrální počet I, II

V. Jarník: Diferenciální počet I, II

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (31.01.2021)

Metody výuky

čeština

Přednáška, cvičení.

Informace pro studující jsou k dispozici na adrese

https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kuncova/vyukaKal1.php

Poslední úprava: Kuncová Kristýna, RNDr., Ph.D. (12.02.2026)

angličtina

see https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (27.01.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

viz. Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (17.02.2024)

angličtina

see Course completion requirements

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (17.02.2024)

Sylabus

čeština

1. Taylorův polynom

(a) Základní vlastnosti (Taylorův polynom, Lagrangeův tvar zbytku).

(b) Taylorovy polynomy elementárních funkcí

2. Primitivní funkce

(a) Základní vlastnosti (aritmetika, věty o substituci, integrace per partes)

(b) Integrace racionálních funkcí

(c) Některé speciální substituce

3. Určitý integrál

(a) Newtonův integrál (metody výpočtu, substituce, per partes)

(b) Riemannův integrál (definice, vztah mezi Newtonovům a Riemannovým integrálem)

(c) Konvergence Newtonova integrálu (srovnávací kritérium)

(d) Aplikace určitého integrálu

(e) Riemannův-Stieltjesův integrál (definice, vztah mezi Riemannovým a Riemannovým-Stieltjesovým integrálem)

4. Funkce více proměnných I

(a) základní pojmy v R^n (uzavřené a otevřené množiny, spojitost)

(b) parciální derivace

5. Funkce více proměnných II

(a) věta o implicitních funkcích

(b) volné a vázané extrémy

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (06.03.2025)

angličtina

1. Taylor polynomial

(a) Basic properties (Taylor polynomial, Lagrange form of a residue).

(b) Taylor polynomials of elementary functions

2. Primitive functions

(a) Basic properties (arithmetic, substitution theorems, integration per partes)

(b) Integration of rational functions

(c) Some special substitutions

3. Definite integral

(a) Newton's integral (calculation methods, substitutions, per partes)

(b) Riemann integral (definition, relation between Newton's and Riemann integral)

(c) Convergence of the Newton integral (comparison criterion)

(d) Applications of definite integral

(e) Riemann-Stieltjes integral (definition, relation between Riemann-Riemann-Stieltjes integral)

4. Functions of several variables I

(a) basic concepts in R ^ n (closed and open sets, continuity)

(b) partial derivatives

5. Functions of several variables II

(a) implicit function theorem

(b) free and bounded extrema

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (10.03.2025)

Vstupní požadavky

čeština

Pochopení látky probírané v přednášce Matematická analýza I - NMTM101.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.02.2023)

angličtina

Understanding the material discussed in the lecture Mathematical Analysis I - NMTM101.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (04.02.2023)