Základní přednáška z matematické analýzy pro první semestr učitelského studia a oboru finanční matematika
(posloupnosti, funkce, základy diferenciálního počtu, číselné řady).
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (25.01.2018)
Basic course of mathematical analysis for prospective teachers.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Podmínky zakončení předmětu -
K úspěšnému absolvování předmětu je zapotřebí získat zápočet a složit zkoušku. Bez zápočtu nebude možné se přihlásit ke zkoušce.
Zápočet
Podmínkou pro zisk zápočtu je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek. Ty budou obsahovat 3 různé početní úlohy a každá z nich bude ohlášena s alespoň dvoutýdenním předstihem. Podmínkou úspěšného napsání písemky je správné řešení alespoň dvou úloh ze tří. Student má nárok u každého z testů na jeden opravný termín.
Zkouška
Zkouška je písemná, skládá se z početní části a z teoretické části. U každého termínu zkoušky platí, že k teoretické části lze přistoupit pouze po úspěšném absolvování části početní v rámci příslušného termínu. Na každém termínu tedy student začíná početní částí nezávisle na výsledcích předchozích pokusů.
V početní části je třeba prokázat dobrou početní zkušenost v každé z oblastí: limita posloupnosti a limita funkce, derivace funkce (včetně odvození pravidel pro derivování a derivací elementárních funkcí), průběh funkce, nekonečné číselné řady.
V teoretické části je třeba prokázat dobrou znalost v každé z oblastí: definice, úvodní poznatky, posloupnosti a jejich limity, funkce a limita funkce a spojitost, derivace funkce, průběh funkce, nekonečné číselné řady.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (04.09.2026)
To succesfully pass the subject it is necessary to obtain "zapocet" (a necessary condition for signing to an examination) and pass the examination.
The conditions for obtaining "zapocet" consist of passing two short tests (will be announced by the teacher). The tests will consist of computation problems. Precise conditions for obtaining "zapocet" will be specified by the teacher.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (10.10.2020)
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (04.09.2026)
Veselý, J. Základy matematické analýzy I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Veselý, J. Základy matematické analýzy II. Matfyzpress, Praha, 2009.
Kopáček, J. Matematická analýza nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2005.
Kopáček, J. Příklady z matematiky nejen pro fyziky I. Matfyzpress, Praha, 2004.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, Praha, 2002.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL/Alfa, Praha, 1985.
Jarník, V. Diferenciální počet I. Academia, Praha, 1974.
Trench, W. F. Introduction to Real Analysis. Dostupné z http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
Hairer, E., Wanner, G. Analysis by its History. Springer, 2008.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení -
Zkouška bude probíhat písemnou formou (početní část i teoretická část).
V početní části lze očekávat úlohy podobné těm probíraným na cvičení, teoretická část bude vycházet hlavně z látky probrané na přednášce.
Přesné požadavky budou v souladu se sylabem předmětu a budou podrobně specifikovány na přednáškách.
Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí již nepokračuje.
Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní.
V případě nemožnosti konání prezenční formy zkoušky (pandemie) bude zkouška probíhat s využitím aplikace Zoom. V tomto případě bude zkouška pouze ústní formou a bude primárně zaměřena na teorii a její pochopení.
Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (04.09.2026)
The exam consists of written and oral part. If the result is clear already based on the written part, the oral exam need not happen. Precise requirements will be in accordance with the contents of the class and will be specified in detail on the website of the lecturer (there will be a .pdf file detailing the definitions, theorems, proofs etc. that might be in the exam).
Not passing the written test means the exam is not passed as a whole and one should apply for another attempt. Not passing the oral part means the exam is not passed as a whole and one should apply for another attempt (both parts). The exam is finally assigned a mark, taking into account both parts of the exam.
Poslední úprava: RMOUM4AM (29.10.2019)
Sylabus -
Reálná čísla, supremum.
Posloupnosti a jejich limity.
Funkce, elementární funkce.
Spojitost, vlastnosti spojitých funkcí.
Derivace, věta o střední hodnotě a její důsledky, l’Hospitalovo pravidlo.
Průběh funkce.
Číselné řady, kriteria konvergence.
Poslední úprava: Robová Jarmila, doc. RNDr., CSc. (26.05.2022)
Real numbers, supremum. Sequences and their limits. Functions, elementary functions. Continuity, properties of continuous functions. Derivative, mean value theorem and its corollaries, L'Hôpital's rule, Taylor's theorem, maxima and minima. Infinite series, absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.
Poslední úprava: Staněk Jakub, RNDr., Ph.D. (14.06.2019)
