Kalkulus 3 - NMMA211

• Anglický název: Calculus 3
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
• Neslučitelnost : NMAA073
• Záměnnost : NMAA073, NMMA221
• Je korekvizitou pro: NMMA341, NMMA212
• Je záměnnost pro: NMAA073

Anotace

čeština

Třetí část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The third part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

PODMÍNKY PRO SEMESTR 2019/20

Zápočet bude udělen po vypracovaní Sandboxů a Tracků.

Zisk zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.

Vše je detailněji popsáno na stránce

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (02.10.2019)

angličtina

Conditions for semester 2019/20

Elaboration of all Sandboxes and Tracks is a necessary condition for the course completion

Detailed explained here:

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

Literatura

čeština

J. Kopáček: Matematika pro fyziky III, IV

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

J. Kopáček: Matematika pro fyziky III, IV

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

Metody výuky

čeština

Informace pro studující jsou k dispozici na adrese

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (02.10.2019)

angličtina

see

http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

viz. Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (02.10.2019)

angličtina

see Course completion requirements

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

Vícerozměrný integrál.

Definice vícerozměrného integrálu (dvojný, trojný integrál), Fubiniova věta,

věta o substituci (polární a sférické souradnice), obsahy rovinných oblastí,

objemy těles.

Teorie míry.

základní vlastnosti míry, konstrukce míry z vnější míry, měřitelná zobrazení,

integrál pomocí míry, Jordanova a Lebesgueova míra.

Posloupnosti a řady funkcí.

Bodová a stejnoměrná konvergence (Weierstrassovo kritérium), záměna řady s

limitou, derivací, integrálem. Mocninná řada a její poloměr konvergence,

derivace a integrace mocninných řad.

Integrály závislé na parametru.

Záměna pořadí integrálu a limity, integrálu a řady nebo integrálu a derivace,

Funkce gama a beta. Výpocet složitejších jednorozměrných integrálů.

Fourierovy řady.

Rozvoj funkce v trigonometrickou řadu, Fourierovy koeficienty, Parsevalova

rovnost, konvergence Fourierovy řady pro po cástech hladké (ev. pro monotonní)

funkce, užití na sčítání číselných řad.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

Multiple integrals.

Basic properties, Fubini theorem, substitutions, polar and spherical

coordinates, volumes.

Measure theory.

basic properties of measure, construction of measure from outer measure,

measurable functions, integral based on measure, Jordan and Lebesgue measures.

Function sequences and series.

Pointwise and uniform convergence (Weierstrass test), commutation of convergence

and limits, derivatives and integrals. Power series and their convergence

radius, derivatives and integrals.

Integrals with parameters.

Commutation of integral with limits, series and derivatives, Gamma and Beta

functions, application to more complicated integrals.

Fourier series.

Trigonometric series, Fourier coeficients, Parseval equation, convergence of

Fourier series, application to series of numbers.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Vstupní požadavky

čeština

Pro porozumění látky je vhodné, pokud student již absolvoval předměty Kalkulus 1 a 2.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (02.10.2019)

angličtina

Previous knowledge of Kalkulus 1 and 2 will be useful.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (28.10.2019)