Kalkulus 2 - NMMA221

• Anglický název: Calculus 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.; doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
• Neslučitelnost : NMAA073
• Záměnnost : NMAA073
• Je prerekvizitou pro: NMMA341, NMFM202
• Je záměnnost pro: NMMA211

Anotace

čeština

Třetí část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

angličtina

The third part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Informace jsou k dispozici na adrese

https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (16.09.2025)

angličtina

Information available on pages

https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (16.09.2025)

Literatura

čeština

O. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral)

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. - 4. semestr

J. Lukeš: Příklady k teorii Lebesgueova integrálu

V. Jarník: Diferenciální počet I, II

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (16.09.2025)

Metody výuky

čeština

Informace jsou k dispozici na adrese

https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (16.09.2025)

angličtina

see

https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (16.09.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Informace jsou k dispozici na adrese

https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (16.09.2025)

angličtina

Information available on pages

https://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (16.09.2025)

Sylabus

čeština

1. Obyčejné diferenciální rovnice

(a) ODR 1. řádu (separované, homogenní, lineární, aplikace)

(b) ODR 2. řádu (lineární, konstantní koeficienty)

2. Posloupnosti a řady funkcí

(a) stejnoměrná konvergence řad funkcí

(b) mocninné řady

3. Míra a integrál

(a) Úvod do teorie míry (měřitelná zobrazení, abstraktní Lebesgueův integrál, Lebesgueova míra na R^n).

(b) Vícerozměrný integrál (Fubiniova věta, Věta o substituci, obsahy útvarů a objemy těles).

(c) Záměna pořadí integrálu a limity, integrálu a řady nebo integrálu a derivace.

(d) Gamma funkce a Beta funkce.

(e) Lebesgueův-Stieltjesův integrál.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (06.03.2025)

angličtina

1. ODE

(a) 1st order (Separated variables, homogeneous, kinear, applications)

(b) 2nd order (Linear, constant coefficients)

2. Sequences and series of functions

(a) uniform convergence of series of functions

(b) power series

3. Measure and integral

(a) Introduction to measure theory (measurable representations, abstract Lebesgue integral, Lebesgue measure on R ^ n).

(b) Multidimensional integral (Fubini's theorem, Substitution theorem, contents of shapes and volumes of bodies).

(c) Swap integral order and limits, integral and series, or integral and derivative.

(d) Gamma function and Beta function.

(e) Lebesgue-Stieltjes integral.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (10.03.2025)

Vstupní požadavky

čeština

Pro porozumění látky je vhodné, pokud student již absolvoval předmět Kalkulus 1.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (14.09.2021)

angličtina

To understand the material, it is suitable if the student has already completed the course Calculus 1.

Poslední úprava: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (14.09.2021)