PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Úvod do numerické matematiky - NMNM211
Anglický název: Introduction to Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
Třída: M Bc. FM
M Bc. FM > Povinné
M Bc. FM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
Neslučitelnost : NNUM009
Záměnnost : NNUM009
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Finanční matematika.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přehled základních výpočetních technik, praktická cvičení

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

Podmínkou zápočtu je účast na cvičení and test u počítače. Povaha kontroly studia předmetu vylučuje opakovaní této kontroly.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

Deuflhard P. and Hohmann A.: Introduction to Scientific Computing, 2nd edition, Springer, 2002

Quarteroni A., Sacco R. and Saleri F.: Numerical mathematics, Springer, 2000

Tebbens J., Hnětýnková I., Plešinger M., Strakoš Z. and Tichý P.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2012

Metody výuky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

Kurz se skládá z přednášky v posluchárně a cvičení v počítačové laboratoři.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (13.10.2017)

Zkouška se sestává z písemné a ústní cásti. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění

znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje.

Nesložení ústní části znamená, že při dalším termínu je nutno opakovat obě části zkoušky,

písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní

části.

Písemná část se bude sestávat z bodově hodnocených příkladů z témat, která korespondují se

sylabem přednášky a současně odpovídají tomu, co bylo procvičováno na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován

na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad, pivotace, zpětná iterace.

Metoda nejmenších čtverců: fitování dat, lineární nejmenší čtverce, normální rovnice, pseudoinverse matice, QR-rozklad matice

Nelineární soustavy rovnic: Věta o pevném bodě operátoru (formulace, idea důkazu, numerická aplikace), Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda, Broydenova metoda

Minimalisace funkcí více proměnných: Nelder-Meadův algoritmus (amoeba), metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů.

Aproximace funkcí: klasická polynomiální interpolace, Čebyševovy polynomy, spliny.

Numerická integrace soustav obyčejných diferenciálních rovnic: počáteční úloha pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic (formulace, přehled základních vlastností), Eulerova metoda, implicitní Eulerova metoda, Runge-Kuttova metoda.

Problém vlastních čísel: přehled základních informací (charakter. polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar), mocninná metoda, metoda inverzní iterace, redukce symetrické matice na třídiagonální tvar, QR algoritmus.

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: velké soustavy lineárních rovnic s řídkou strukturou (typické aplikace), Gauss-Seidelova metoda, SOR-metoda, metoda sdružených gradientů, předpodmínění matice soustavy.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK