PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Kalkulus Ia - NMAA071
Anglický název: Calculus Ia
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAA001, NMAF033, NMAI008, NUMP001
Záměnnost : NMAA001, NMMA111
Ve slož. prerekvizitě: NMAA069, NMAA070, NMAA073, NMAA074
Anotace -
Poslední úprava: G_M (13.05.2010)
Reálná čísla. Teorie limit posloupností. Základy teorie řad. Elementární funkce. Základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (18.09.2012)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

M. Hušek, P. Pyrih: Matematická analýza, online http://matematika.cuni.cz/dl/analyza/

I. Černý : Inteligentní kalkulus, online http://matematika.cuni.cz/ikalkulus.html

KLASICKÁ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984, online http://matematika.cuni.cz/jarnik-all.html

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

G. B. Thomas, M. D. Weir, J. Hass: Thomas' Calculus, Addison Wesley 2009

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy, MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III, MFF UK 1977

ODKAZY NA DALŠÍ LITERATURU

http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (13.05.2010)
1. Základní pojmy

a) Množiny, výroky, zobrazení.

b) Axiomatický popis reálných čísel, supremum a infimum.

2. Limita posloupnosti

a) Limita a aritmetické operace, limita a nerovnosti, rozšíření reálné osy.

b) Limita monotónní posloupnosti, Cantorova věta, Bolzano-Cauchyova podmínka.

c) Borelova věta, hromadné hodnoty posloupnosti, limes superior.

3. Číselné řady

a) Konvergence a absolutní konvergence.

b) Cauchyovo, d'Alembertovo a Leibnizovo kritérium.

4. Limita a spojitost funkce

a) Základní věty o limitách, Heineho definice limity, Bolzano-Cauchyova podmínka.

b) Vztah limity a spojitosti, věta o limitě složené funkce, spojitost inverzní funkce.

c) Vlastnosti spojitých funkcí na intervalu: Darbouxova vlastnost, nabývání extrémů, stejnoměrná spojitost.

5. Elementární funkce

a) Polynomy, racionální funkce, n-tá odmocnina.

b) Exponenciála, logaritmus a obecná mocnina.

c) Goniometrické, cyklometrické a hyperbolické funkce.

6. Derivace funkce

a) Definice, derivace jako funkce, diferenciál, tečna.

b) Derivace a aritmetické operace, derivace složené a inverzní funkce.

c) Derivace vyšších řádů, Leibnizova formule.

7. Vyšetřování průběhu funkce

a) Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova věta.

b) Vztah derivace, monotonie a konvexity.

c) Extrémy, inflexe, asymptoty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK