PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza I - NMAF051
Anglický název: Mathematical Analysis I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 10
Rozsah, examinace: zimní s.:4/3 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF033
Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)
První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zápočet: Na cvičení se budou psát 3 testy za 60 bodů. Za aktivitu na cvičení můžete získat až 15 bodů. Zápočet dostanete, když získáte celkem alespoň 35 bodů. Zápočtové písemky je možno opravit, proběhnou alespoň dvě opravné písemky.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004

Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

http://www.mff.cuni.cz/prednasky/NMAF051">Videozáznamy přednášek

Metody výuky
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Student získá lepší známku ze dvou variant:

a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (2/3 bodů) a výsledek za cvičení (1/3 bodů)

To ale platí pouze v případě, kdy student zkoušku složí, tj. získá alespoň 50% bodů v součtu obou částí zkoušky, přičemž současně získá alespoň 45% bodů z početní části. V případě nerozhodné známky proběhne doplňující ústní zkoušení.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2018)
1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.

2. Čísla, zobrazení
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost.

3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, aritmetika vlastních limit. Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. Elementární funkce.

4. Primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, per partes a substituce, primitivní funkce pro racionální lomené funkce, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: lineární ODR 1. řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.

5. Limity podruhé
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika nevlastních limit, l'Hospitalovo pravidlo pro počítání limit, symbolika o, O. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.

6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, důkaz l'Hospitalova pravidla, Taylorův polynom se zbytkem, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Integrál Riemannův a Newtonův
Riemannova konstrukce integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův integrál, per partes a substituce, věty o střední hodnotě integrálního počtu. Aplikace: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK