PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Matematická analýza II - NOFY152
Anglický název: Mathematical Analysis II
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: letní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: letní s.:4/3, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
Vyučující: Mgr. Dominik Beck
doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
Dr. rer. nat. Ing. Jan Kotrbatý
Mgr. Ondřej Kreml, Ph.D.
Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
Bc. Tobiáš Krupa
Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
Mgr. David Voráč
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Neslučitelnost : NMAF052
Záměnnost : NMAF052
Je neslučitelnost pro: NMAF052
Je záměnnost pro: NMAF052
Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMMA301, NMNM201
Ve slož. korekvizitě pro: NMSA211
Anotace -
Druhá část základního kurzu matematické analýzy pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NOFY151.
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)
Cíl předmětu -

Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NOFY151.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
Podmínky zakončení předmětu

Zápočet: bude udělen za úspěšné napsání zápočtových testů. Jednotné podrobnosti stanoví cvičící.

Získání zápočtu je podmínkou účasti na zkoušce.

Zkouška: sestává z početní (písemné) a teoretické (písemné) části. Podrobnosti viz web předmětu - https://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/NOFY152.html

Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
Literatura

Černý, R., Pokorný, M.: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 2, MatfyzPress, 2021.

Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
Metody výuky

přednáška + cvičení

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Požadavky ke zkoušce

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení. Zkouška se skládá z početní (písemné) a teoretické (písemné) části. Podrobnosti viz web předmětu - https://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/NOFY152.html

Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
Sylabus -
1. Obyčejné diferenciální rovnice
ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu, počáteční podmínky, věta o řešitelnosti a o jednoznačnosti řešení.

Lineární rovnice n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém. Metoda charakteristického polynomu, komplexní a reálný FS, případ vícenásobných kořenů, speciální pravá strana, obecná variace konstant. Bernoulliova rovnice. Wronskián. Speciální typy rovnic vyššího řádu. Eulerova rovnice.

2. Číselné a mocninné řady
Řady reálných a komplexních čísel: konvergence a divergence, aritmetika konvergentních řad. Řady s nezápornými členy a kritéria jejich konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, kritéria neabsolutní konvergence, přerovnání a násobení řad, Cauchyův součin řad. Elementární poznatky z teorie mocninných řad: poloměr konvergence, kruh konvergence, kritická kružnice. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorovy řady. Řešení ODR pomocí Taylorových řad.

3. Funkce více proměnných
Vzdálenost, metrika a metrický prostor. Norma a normovaný prostor. Otevřená množina, okolí, uzavřená množina, uzávěr, vnitřek, hranice. Konvergence, cauchyovskost, úplnost, kompaktnost, separabilita, Banachův a Hilbertův prostor. Kompaktní množiny v metrickém prostoru a v Rn. Limita a spojitost funkcí více proměnných, Heineho věta, spojitost a stejnoměrná spojitost, spojitý obraz kompaktu a důsledky. Kontraktivní zobrazení. Banachova věta o pevném bodu a její aplikace. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient. Totální diferenciál. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. Složené derivování a záměna proměnných, věta o střední hodnotě pro víc proměnných. Taylorův vzorec a vyšší diferenciály. Extrémy funkcí více proměnných, implicitní funkce, vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory. Věta o regulárním zobrazení.

4. Základy variačního počtu v jedné dimenzi (početní část bude procvičena a zkoušena až v zimním semestru 2025/26)
Funkcionál, Gateauxův diferenciál, variace. Euler-Lagrangeovy rovnice, klasická úloha variačního počtu, Lagrangián, kritický bod funkcionálu, extremála funkcionálu. Legendreova transformace. Hamiltonián, Hamiltonovy rovnice.

Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
Vstupní požadavky -

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné na úrovni předmětu NOFY151.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.06.2021)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK