|
|
|
||
Druhá část základního kurzu matematické analýzy pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NOFY151.
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)
|
|
||
Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NOFY151. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
Zápočet: bude udělen za úspěšné napsání zápočtových testů. Jednotné podrobnosti stanoví cvičící.
Získání zápočtu je podmínkou účasti na zkoušce.
Zkouška: sestává z početní (písemné) a teoretické (písemné) části. Podrobnosti viz web předmětu - https://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/NOFY152.html
Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
|
|
||
Černý, R., Pokorný, M.: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 2, MatfyzPress, 2021. Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984 Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003 Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
přednáška + cvičení Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
|
|
||
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení. Zkouška se skládá z početní (písemné) a teoretické (písemné) části. Podrobnosti viz web předmětu - https://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/NOFY152.html Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
|
|
||
1. Obyčejné diferenciální rovnice
ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu, počáteční podmínky, věta o řešitelnosti a o jednoznačnosti řešení. Lineární rovnice n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém. Metoda charakteristického polynomu, komplexní a reálný FS, případ vícenásobných kořenů, speciální pravá strana, obecná variace konstant. Bernoulliova rovnice. Wronskián. Speciální typy rovnic vyššího řádu. Eulerova rovnice. 2. Číselné a mocninné řady Řady reálných a komplexních čísel: konvergence a divergence, aritmetika konvergentních řad. Řady s nezápornými členy a kritéria jejich konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, kritéria neabsolutní konvergence, přerovnání a násobení řad, Cauchyův součin řad. Elementární poznatky z teorie mocninných řad: poloměr konvergence, kruh konvergence, kritická kružnice. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorovy řady. Řešení ODR pomocí Taylorových řad. 3. Funkce více proměnných Vzdálenost, metrika a metrický prostor. Norma a normovaný prostor. Otevřená množina, okolí, uzavřená množina, uzávěr, vnitřek, hranice. Konvergence, cauchyovskost, úplnost, kompaktnost, separabilita, Banachův a Hilbertův prostor. Kompaktní množiny v metrickém prostoru a v Rn. Limita a spojitost funkcí více proměnných, Heineho věta, spojitost a stejnoměrná spojitost, spojitý obraz kompaktu a důsledky. Kontraktivní zobrazení. Banachova věta o pevném bodu a její aplikace. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient. Totální diferenciál. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. Složené derivování a záměna proměnných, věta o střední hodnotě pro víc proměnných. Taylorův vzorec a vyšší diferenciály. Extrémy funkcí více proměnných, implicitní funkce, vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory. Věta o regulárním zobrazení. 4. Základy variačního počtu v jedné dimenzi (početní část bude procvičena a zkoušena až v zimním semestru 2025/26) Funkcionál, Gateauxův diferenciál, variace. Euler-Lagrangeovy rovnice, klasická úloha variačního počtu, Lagrangián, kritický bod funkcionálu, extremála funkcionálu. Legendreova transformace. Hamiltonián, Hamiltonovy rovnice.
Poslední úprava: Bulíček Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (11.02.2025)
|
|
||
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné na úrovni předmětu NOFY151. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.06.2021)
|