|
|
|
||
|
Druhá část základního kurzu matematické analýzy pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NOFY151.
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)
|
|
||
|
Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NOFY151. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
Zápočet: během semestru se budou na cvičení psát tři zápočtové testy, celkem bude možno získat až 18 bodů. Navíc bude možno získat až 7 tzv. bonusových bodů, které by měly zohlednit práci v průběhu semestru (forma jejich získávání bude záležet na cvičícím, může se například jednat o řešení domácích úkolů, nebo nějakou formu aktivity na cvičení). Podmínkou pro získání zápočtu bude obdržení alespoň 13 bodů z celkového počtu 25 možných.
Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.
Zkouška: bude sestávat ze dvou částí, početní a teoretické, obě části probíhají písemně, u teoretické části však může následovat ještě ústní pohovor, kde může být student požádán o dovysvětlení některých detailů z písemné části či zodpovězení dodatečných otázek. V početní části bude možno získat za řešení 4 početních úloh (120 minut) celkem 27 bodů, v teoretické části to za tři úlohy (90 minut) bude 23 bodů, celkem tedy 50 bodů. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je nutné získat alespoň 12 bodů z početní části a alespoň 25 bodů celkem.
Na základě těchto bodů bude udělena známka č. 1. Druhá známka bude udělena (v případě, že student splní podmínky uvedené výše) na škále určené body za zkoušku spolu s body za cvičení. Výsledná známka bude lepší ze známek č. 1 a č. 2, přičemž v případě výsledku na rozhraní dvou známek může následovat ústní přezkoušení, které student může odmítnout tím, že přijme horší známku.
Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
Černý, R., Pokorný, M.: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 2, MatfyzPress, 2021. Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984 Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003 Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
přednáška + cvičení Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
|
|
||
|
Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který bude/byl probrán na přednášce a cvičení.
Student získá lepší známku ze dvou variant: a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (50 bodů) a výsledek za cvičení (25 bodů) To ale platí pouze v případě, kdy student získá z písemné početní části alespoň 12 bodů a celkem alespoň 25 bodů (z maximálního počtu 50 bodů).
Zkouška proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
1. Obyčejné diferenciální rovnice
ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu, počáteční podmínky, věta o řešitelnosti a o jednoznačnosti řešení. Lineární rovnice n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém. Metoda charakteristického polynomu, komplexní a reálný FS, případ vícenásobných kořenů, speciální pravá strana, obecná variace konstant. Bernoulliova rovnice. Wronskián. Speciální typy rovnic vyššího řádu. Eulerova rovnice. 2. Číselné a mocninné řady Řady reálných a komplexních čísel: konvergence a divergence, aritmetika konvergentních řad. Řady s nezápornými členy a kritéria jejich konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, kritéria neabsolutní konvergence, přerovnání a násobení řad, Cauchyův součin řad. Elementární poznatky z teorie mocninných řad: poloměr konvergence, kruh konvergence, kritická kružnice. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorovy řady. Řešení ODR pomocí Taylorových řad. 3. Funkce více proměnných Vzdálenost, metrika a metrický prostor. Norma a normovaný prostor. Otevřená množina, okolí, uzavřená množina, uzávěr, vnitřek, hranice. Konvergence, cauchyovskost, úplnost, kompaktnost, separabilita, Banachův a Hilbertův prostor. Kompaktní množiny v metrickém prostoru a v Rn. Limita a spojitost funkcí více proměnných, Heineho věta, spojitost a stejnoměrná spojitost, spojitý obraz kompaktu a důsledky. Kontraktivní zobrazení. Banachova věta o pevném bodu a její aplikace. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient. Totální diferenciál. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. Složené derivování a záměna proměnných, věta o střední hodnotě pro víc proměnných. Taylorův vzorec a vyšší diferenciály. Extrémy funkcí více proměnných, implicitní funkce, vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory. Věta o regulárním zobrazení. 4. Základy variačního počtu v jedné dimenzi (početní část bude procvičena a zkoušena až v zimním semestru 2022/23) Funkcionál, Gateauxův diferenciál, variace. Euler-Lagrangeovy rovnice, klasická úloha variačního počtu, Lagrangián, kritický bod funkcionálu, extremála funkcionálu. Legendreova transformace. Hamiltonián, Hamiltonovy rovnice.
Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné na úrovni předmětu NOFY151. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.06.2021)
|