Lineární algebra 1 - NMAG111

• Anglický název: Linear Algebra 1
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2026
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 10
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2627zs-nmag111
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Natália Bátorová; Bc. Arina Beck; Mgr. Jan Blechta, Ph.D.; Bc. Jakub Černý; RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.; Bc. Michal Janík; Mgr. Maryia Kapytka; Mgr. Daniel Komárek; Mgr. Radek Olšák; RNDr. Alexander Slávik, Ph.D.; doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.; Bc. Jakub Šošovička; doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.; Bc. Martina Tarageľová
• Třída: M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 1. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG001, NMAG101, NMAG113
• Záměnnost : NALG001, NMAG101
• Je korekvizitou pro: NMAG112
• Je neslučitelnost pro: NMAG101, NMAG113
• Je záměnnost pro: NMAG113, NMAG101
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG201, NMAG202, NMAG206, NMAG211, NMFM202, NMNM331

Anotace

čeština

První část základní přednášky z lineární algebry pro 1. ročník OM, MO a MMIT. Základní operace s maticemi, řešení soustav lineárních rovnic, aritmetické vektorové prostory, lineární závislost, lineární obal, dimenze, ortogonalita a ortogonalizace, rozklady matic, problém nejmenších čtverců, determinanty.

Poslední úprava: Omelka Marek, doc. Ing., Ph.D. (30.05.2023)

angličtina

The first introductory lecture in linear algebra for General Mathematics, and Information Security. Basic matrix operations, systems of linear equations, arithmetic vector spaces, linear dependence, linear envelope, dimension, orthogonality and orthogonalization, matrix decompositions, least squares problem, determinants.

Poslední úprava: Omelka Marek, doc. Ing., Ph.D. (30.05.2023)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou pro získání zápočtu je zisk dostatečného počtu bodů za kvízy a domácí úkoly v průběhu semestru. Konkrétně jde o 70 % bodů z úkolů a kvízů, přičemž se počítá 10 nejlépe ohodnocených sad z 12. Podrobně jsou podmínky popsány na stránce kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2627zs-nmag111.

Zápočet z předmětu je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2026)

angličtina

See the website https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2627zs-nmag111 of the course.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2026)

Literatura

čeština

Elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2025)

angličtina

C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.

T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,

S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997

L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra a geometrie, elektronická skripta

Poslední úprava: STOVJ8AM (01.10.2023)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

čeština

Zkouška je písemná, podrobné informace a požadavky jsou na stránce kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2627zs-nmag111.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2026)

angličtina

See the website https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2627zs-nmag111 of the course.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2026)

Sylabus

čeština

• řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace, parametrický zápis množiny všech řešení,

• tělesa a jejich charakteristika,

• základní operace s maticemi, matice jako lineární zobrazení, regulární matice,

• vektorové prostory, lineární nezávislost, lineární obal, báze, dimenze, hodnost matice, podprostory určené maticí

• lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, transformační vztahy, prostor lineárních zobrazení

• determinant, geometrický význam, rozvoj determinantu, Vandermondova matice

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (18.09.2024)

angličtina

• systems of linear equations, Gauss elimination, parametric form of the solution set

• elements of matrix operations, matrix as a linear mapping, group of regular matrices

• abstract vector spaces, linear independence, linear span, basis, dimension, rank of a matrix, fundamental subspaces of a matrix,

• linear mapping, matrix of a linear mapping, change of basis, space of linear mappings,

• determinant, geometric meaning, Vandermond matrix

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (30.09.2022)