PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra a geometrie I - NALG001
Anglický název: Linear Algebra and Geometry I
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Záměnnost : NMAG101
Je neslučitelnost pro: NMAG111
Je záměnnost pro: NMAG111
Anotace -
Poslední úprava: ()
Základní přednáška oboru matematika.
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1. L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2000, ISBN 80-200-0843-8

2. J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982

3. J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975

4. L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979

5. L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979

Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (22.05.2001)

1. Vektorové prostory. Definice a příklady, podprostory, lineární obal, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze, souřadnice vzhledem k bázi. Vektorové prostory konečné dimenze, Steinitzova věta, elementární transformace, věta o dimenzi spojení a průniku.

2. Matice. Operace s maticemi, regulární a singulární matice a jejich charakterizace, hodnost matice.

3. Soustavy lineárních rovnic. Homogenní soustavy, prostor řešení a jeho dimenze, eliminační metoda řešení, nehomogenní soustavy, řešitelnost, Frobeniova věta, vlastnosti řešení.

4. Permutace na množině. Rozklad na nezávislé cykly a transpozice, znaménko permutace a metody jeho hledání.

5. Determinant čtvercové matice. Základní vlastnosti determinantů, rozvoj determinantu podle řádku a sloupce, věta o násobení determinantů, výpočet determinantů, Cramerovo pravidlo.

6. Homomorfismy vektorových prostorů. Speciální typy homomorfismů, vlastnosti jádra a obrazu, věta o dimenzi jádra a obrazu.

7. Transformace souřadnic. Pojem transformace souřadnic, matice přechodu, matice homomorfismu, hodnost homomorfismu.

8. Lineární formy. Základní vlastnosti, analytické vyjádření, duální prostor, dualita.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK