Algebra - NMAG206

• Anglický název: Algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2526ls-nmag206
• Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Vyučující: Bc. Natália Bátorová; Mgr. Josef Dvořák, Ph.D.; Bc. Ondřej Chwiedziuk; RNDr. Dominik Krasula; RNDr. Alexander Slávik, Ph.D.; doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : {Aspoň jedna lineární algebra}
• Záměnnost : {Algebra 1 a Algebra 2}
• Je záměnnost pro: NMAG201

Anotace

čeština

Základní přednáška z obecné algebry pro 2. ročník OM a MMIT. Základy teorie grup a komutativní algebry.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

angličtina

Introductory course for the second year students of mathematics. Introduction to the theory of groups and commutative algebra.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet z předmětu je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Zápočet se uděluje za získání dostatečného počtu bodů ze zápočtového testu (10.4. v čase přednášky + 2 opravné termíny) a z on-line kvízů. Podrobnosti jsou na webu kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2526ls-nmag206.

Zkouška má písemnou a ústní část, více v sekci Požadavky ke zkoušce.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

Literatura

čeština

• skripta Algebra 22
• Videozáznamy přednášek 2017/18 ZS
• Videozáznamy přednášek 2017/18 LS
• D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010.
• J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
• L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
• S. Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
• N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

angličtina

• Recordings of lectures from the winter semester 2017/18 (in Czech)
• Recordings of lectures from the summer semester 2017/18 (in Czech)
• D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010 (in Czech).
• J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
• L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
• S. Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
• N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška bude mít písemnou a ústní část. Požadavky ke zkoušce odpovídají látce probrané na přednášce a cvičeních. Podrobnosti jsou zveřejněny na webu kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2526ls-nmag206.

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

Sylabus

čeština

1. Elementární teorie čísel

2. Základní algebraické objekty - obecné obory, elementární teorie polynomů, číselné obory

3. Abstraktní teorie dělitelnosti - zobecněná základní věta aritmetiky a Eukleidův algoritmus pro obecné obory, obory hlavních ideálů

4. Algebra polynomů - ireducibilní rozklady polynomů, modulární aritmetika a konečná tělesa, symetrické polynomy a základní věta algebry

5. Teorie grup - Lagrangeova věta, cyklické grupy, grupy symetrií, působení na množině a Burnsideova věta, faktorgrupy a řešitelnost

6. Tělesová rozšíření a Galoisova teorie - rozšíření konečného stupně, algebraické a transcendentní prvky, konstrukce pravítkem a kružítkem, Galoisovy grupy a (ne)existence vzorců pro řešení polynomiálních rovnic

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)

angličtina

1. Elementary number theory - Euklid's algorithm, prime decomposition of natural numbers, congruences, Euler's theorem, Chinese remainder theorem

2. Basic algebraic objects - general domains, elementary properties of polynomials, extensions of the domain of integers

3. Abstract theory of division - number domains, polynomial domains, fundamental theorem of arithmetics for general domains, Euklid's algorithm, principal ideals

4. Algebra of polynomials - finite fields, multivariate polynomials, symmetric polynomials, splitting fields, fundametal theorem of algebra

5. Groups - elementary theory, group action, solvable groups

6. Field extensions - finite extensions, algebraic extensions, degree, constructions with ruler and compass, introduction to Galois theory

Poslední úprava: Šťovíček Jan, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2026)