PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Analýza maticových výpočtů 1 - NMNM331
Anglický název: Analysis of Matrix Calculations 1
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření NUMMOD
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > Zaměření STOCH
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM006
Prerekvizity : NMAG101, NMAG102, NMNM201
Záměnnost : NNUM006
Je neslučitelnost pro: NMNM931
Je prerekvizitou pro: NMNM349
Je záměnnost pro: NMNM931
Ve slož. prerekvizitě: NMNM332
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými oblastmi matematiky a informatiky. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické modelování a numerická analýza a Stochastika.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení je udělen po získání minimálního počtu 3 bodů za aktivitu během semestru. Bod lze získat buť aktivitou na cvičení ve formě vyřešení zadaného příkladu na tabuli nebo vypracováním domácího úkolu. Seznam domácích úkolů bude zveřejněn do konce října daného semestru. Protokoly k domácím úkolům se odevzdávají do 7.1. 2018 cvičícímu dané paralelky. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody, Matfzypress, Praha 2012.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002

Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980

Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996

Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Přednášky probíhají v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři, kde se střídá řešení příkladů na tabuli a práce v programovacím prostředí Matlab.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má písemnou a ústní část. Student, který neprošel písemnou částí zkoušky, není připuštěn k části ústní a je hodnocen známkou nevyhověl. Student, který neprošel ústní částí zkoušky je rovněž hodnocen známkou nevyhověl. V obou případech opakuje při příštím termínu obě části zkoušky.

K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (12.09.2017)

1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurův rozklad, QR rozklad, LU rozklad, singulární rozklad).

2. Řešení lineárních aproximačních úloh (metoda nejmenších čtverců, úplných nejmenších čtverců, zobecnění, idea regularizačních metod).

3. Částečný problém vlastních čísel (Arnoldiho a Lanczosova metoda, souvislost s ortogonálními polynomy a Jacobiho maticemi).

4. Krylovovské metody. Srovnání krátkých a dlouhých rekurencí (ztráta ortogonality, stabilita, cena výpočtu), Faber-Manteuffelova věta.

5. Metoda konjugovaných gradientů (CG), metoda MINRES.

6. Zobecněná metoda minimálních reziduí (GMRES), metoda FOM.

7. Metoda bikonjugovanýych gradientů (BiCG). Přehled dalších Krylovovských metod.

8. Maticové funkce (definice, výpočet, aplikace).

9. Speciální matice (definice vybraných matic speciálních vlastností a struktury, aplikace).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK