Pravděpodobnost pro finanční matematiky - NMFM202

• Anglický název: Probability for Financial Mathematics
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Jitka Zichová, Dr.
• Vyučující: Bc. Martin Romaňák; RNDr. Jan Vávra, Ph.D.; RNDr. Jitka Zichová, Dr.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : {Aspoň jedna lineární algebra}, NMMA221
• Je korekvizitou pro: NMFM201
• Je prerekvizitou pro: NMFM311, NMFM301
• Je záměnnost pro: NSTP129

Anotace

čeština

Úvodní přednáška z teorie pravděpodobnosti pro obor Finanční matematika. Elementární a axiomatická definice pravděpodobnosti. Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost. Náhodné veličiny a jejich pravděpodobnostní rozdělení. Náhodné vektory. Konvergence náhodných veličin a vektorů.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2012)

angličtina

Introductory course in probability theory for program in Financial mathematics. Elementary and axiomatic definition of probability. Random events and their probability. Random variables and their probability distributions. Random vectors. Converegence of random variables and vectors.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (21.05.2021)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

angličtina

To explain foundations of probability theory.

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

K zápočtu je potřebná povinná účast na cvičení (povolené jsou maximálně 3 neomluvené absence v průběhu semestru) a úspěšné napsání dvou zápočtových písemek (t.j. aspoň 50 % z celkového počtu bodů v každé písemce zvlášť). Každá zápočtová písemka má maximálně jednu možnost opravy.

Povaha podmínek pro zápočet neumožňuje jeho opakování.

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (02.02.2018)

Literatura

Základní:

Michal Kulich: Základy teorie pravděpodobnosti pro předmět Matematická statistika 1. KPMS MFF UK, 2018. Dostupné na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zichova/.

Karel Zvára, Josef Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika. Matfyzpress, Praha 2002.

Václav Dupač, Marie Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha, 1999.

Jiří Anděl: Základy matematické statistiky. Matfyzpress, Praha 2005.

Doplňková:

Jiří Anděl: Matematická statistika. SNTL, Praha, 1985.

R.C. Rao: Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Academia, Praha, 1978.

Alfred Rényi: Teorie pravděpodobnosti. Academia, Praha, 1972.

Josef Štěpán: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha, 1987.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.05.2019)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (17.02.2022)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška se skládá ze 2 individuálně zadaných otázek k písemnému zpracování.

Témata otázek pokrývají probranou látku v rozsahu sylabu předmětu. Student by měl u zkoušky znát definice pojmů, znění vět a jejich důkazy

(u složitějších důkazů základní ideu) a měl by umět aplikovat teorii na řešení jednoduchých praktických úloh.

K přípravě ke zkoušce lze využít studijní materiál u předmětu NMFM202 v SISu.

Ke zkoušce je nutný zápočet.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (03.06.2022)

Sylabus

čeština

Množina možných výsledků pokusu. Náhodné jevy. Operace s jevy.

Elementární počet pravděpodobnosti. Axiomatická teorie pravděpodobnosti.

Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.

Náhodná veličina a její rozdělení pravděpodobností. Číselné charakteristiky náhodných veličin. Nezávislost.

Diskrétní a spojitá rozdělení náhodných veličin.

Náhodné vektory, podmíněné rozdělení.

Multinomické a mnohorozměrné normální rozdělení.

Transformace náhodných veličin a vektorů.

Konvergence náhodných veličin a vektorů. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (21.05.2021)

angličtina

Elementary and axiomatic definition of probability.

Random events and their probability.

Random variables and their probability distributions.

Random vectors. Conditional distributions. Transformatins.

Converegence of random variables and vectors.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.04.2018)

Vstupní požadavky

Znalost základů diferenciálního a integrálního počtu a teorie míry. Znalost lineární algebry.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (21.05.2021)