PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra a geometrie II - NALG002
Anglický název: Linear Algebra and Geometry II
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Záměnnost : NMAG102
Je neslučitelnost pro: NMAG112
Je záměnnost pro: NMAG112
Anotace -
Poslední úprava: ()
Základní přednáška oboru matematika.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1. L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2000, ISBN 80-200-0843-8

2. J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982

3. J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975

4. L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979

5. L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979

Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (22.05.2002)

1. Bilineární formy. Symetrické a antisymetrické bilineární formy, analytické vyjádření, nulita a hodnost, polární báze a její hledání.

2. Kvadratické formy. Polární bilineární forma, vrchol, nulita, zákon setrvačnosti kvadratických forem, klasifikace forem.

3. Unitární prostor. Skalární součin, ortogonalita, ortogonální doplněk, ortogonální a ortonormální báze a jejich hledání, ortogonální matice, ortonormální polární báze kvadratické formy, unitární zobrazení, metrika indukovaná skalárním součinem.

4. Afinní prostor. Pojem afinního prostoru, podprostory, popis podprostorů rovnicemi, vzájemná poloha podprostorů, transformace souřadnic, příčky mimoběžek, afinní zobrazení, dělicí poměr.

5. Euklidovský prostor. Kartézská soustava souřadnic, úhel vektorů a směrů, vzdálenost bodů, vzdálenost rovnoběžných podprostorů, vzdálenost mimoběžek.

6. Projektivní prostor. Pojem projektivního prostoru, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, kolineární zobrazení, dvojpoměr, kvadriky v projektivních prostorech, projektivní, afinní a metrická klasifikace kvadrik, duální prostor, princip duality.

7. Normální tvar matice. Jordanova buňka, Jordanova matice, existence a jednoznačnost Jordanova normálního tvaru, metody výpočtu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK