PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra II - NUMP004
Anglický název: Linear Algebra II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Učitelství > Matematika
Neslučitelnost : NALG002, NALG086, NMAI058
Záměnnost : NALG002, NMUE025, NMUM104
Anotace -
Poslední úprava: T_KA (18.05.2001)
Základní přednáška pro 1.r. UM a pro 1.r. UFI/SŠ.
Literatura -
Poslední úprava: BECVAR/MFF.CUNI.CZ (11.05.2008)

J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002.

J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.

J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.

S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.

I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.

S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.05.2005)

1. Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, inverzní matice, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů; příklady.

2. Podobnost matic. Charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.

3. Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady.

4. Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.

5. Prostory se skalárním součinem. Skalární součin, norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK