PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra I - NALG003
Anglický název: Linear Algebra I
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2004
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Ladislav Beran
Třída: První ročník bak. studia M
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG001, NALG002, NMAF012, NMAF031, NMAF032, NMAI045, NUMP003, NUMP004
Záměnnost : NALG001, NMAF012, NMAI045
Anotace -
Poslední úprava: ()
Základní přednáška 1.roč. bakalářského studia matematiky.
Sylabus
Poslední úprava: ()

1/ Číselné obory a jejich zobecnění, matice. Reálná a komplexní čísla, pojem tělesa, permutace, znaménko permutace, pojem grupy; matice a operace s nimi; symetrické, antisymetrické, hermitovské matice.

2/ Vektorové prostory. Vektorové prostory, podprostory, lineární obal, lineární závislost a nezávislost, báze, souřadnice, Steinitzova věta, dimenze.

3/ Lineární zobrazení. Lineární zobrazení vektorových prostorů, hodnost, defekt, matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.

4/ Determinanty. Hodnost matice, determinanty, Cramerovo pravidlo.

5/ Soustavy lineárních rovnic. Homogenní a nehomogenní soustavy, tvar množiny řešení, Gaussův algoritmus.

6/ Vlastní čísla a vlastní vektory. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení, jejich geometrický význam.

7/ Základy analytické geometrie v eukleidovském prostoru. Podprostory, vzájemná poloha podprostorů. Kolmost, kartézská soustava souřadná a její transformace.

8/ Bilineární a kvadratické formy. Symetrické a antisymetrické bilineární formy, kvadratické formy, zákon setrvačnosti, signatura.

9/ Reálné a komplexní prostory se skalárním součinem. Ortonormální báze, ortogonalizační proces, ortogonální matice.

10/ Tenzory. Tenzory, tenzorový součin, operace s tenzory a jejich význam.

11/ Okruhy a tělesa. Okruhy, obory integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Okruhy Z, Z_n, počítání modulo n, tělesa Q, R, C, H.

12/ Maticový počet. Elementární transformace, úpravy matic na speciální tvary. Matice rozdělené na bloky.

13/ Podobnost matic. Charakteristický a minimální polynom, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar, spektrální rozklad reálné symetrické matice.

14/ Další speciální typy matic. Odmocninová matice, idempotentní matice, nilpotentní matice. Skeletní rozklad obdélníkové matice.

15/ Pseudoinverzní matice. Vlastnosti a užití pseudoinverzních matic. Moore-Penroseova pseudoinverzní matice.

Literatura
J.Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha 1978, 1981, 1982

J.Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha1975

L.Bican, Lineární algebra, SNTL, Praha 1979

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK