Teorie pravděpodobnosti 2 - NMSA405

• Anglický název: Probability Theory 2
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.; RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D.; doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je prerekvizitou pro: NMTP436, NMTP434, NMTP450, NMST511, NMTP438, NMTP432
• Je záměnnost pro: NSTP145, NSTP051
• Ve slož. prerekvizitě: NMFM505, NMFM535, NMFP505

Anotace

čeština

Zavádí se pojmy sub-, super-, martingalu. Přednáška je věnována převážně martingalům s diskrétním časem. Podrobný technický výklad je základem pro navazující kurzy, např. pro stochastickou analýzu.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

We start with the notions of sub-, super-, martingale. The lecture is mainly devoted to discrete time martingales. The detailed technical explanation serves as basics for extended courses, e.g. for stochastic analysis.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Vyložit základy teorie martingalů.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

angličtina

To explain basics of the martingale theory.

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky získání zápočtu: aktivní účast na cvičení (docházka alespoň 75 % během prezenční výuky), vypracování dvou domácích úkolů.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2021)

angličtina

The course is finalized by a credit from exercise class and by a final exam.

The credit from exercise class is necessary for taking part in the final exam.

Requirements for receiving the credit from exercise class: active participation (attendance at least 75% during in-person classes), elaboration of two homeworks.

Attempt to receive the credit from exercise class cannot be repeated.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (30.09.2021)

Literatura

čeština

J. Jacod, P. Protter (2004): Probability Essentials, 2nd edition, Springer, Berlin.

O. Kallenberg (2002): Foundations of Modern Probability, 2nd edition, Springer, New York.

J. Štěpán (1987): Teorie pravděpodobnosti - matematické základy, Academia, Praha.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2021)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2021)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2017)

angličtina

The final exam is oral. All material covered during the course may be part of the exam.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2017)

Sylabus

čeština

1. náhodná posloupnost, konečně rozměrná rozdělení, Daniellova věta

2. filtrace, markovské časy, martingal (submartingal, supermartingal) s diskrétním časem

3. věty o zastavení, maximální nerovnosti

4. konvergence submartingalů

5. limitní věty pro martingalové diference

Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)

angličtina

1. random sequence, finite-dimensional distributions, Daniell's theorem

2. filtration, stopping times, martingale (submartingale, supermartingale) with discrete time

3. optional stopping and optional sampling theorem, maximal inequalities

4. convergence of submartingales

5. limit theorems for martingale differences

Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Základy teorie pravděpodobnosti - pravděpodobnostní prostor, náhodné vektory, nezávislost, konvergence, podmíněná střední hodnota, charakteristická funkce, zákon velkých čísel, centrální limitní věta.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (18.05.2018)

angličtina

Basics of probability theory - probability space, random vectors, independence, convergence, conditional expectation, characteristic function, law of large numbers, central limit theorem.

Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (18.05.2018)