PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Stochastická analýza - NMTP432
Anglický název: Stochastic Analysis
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk []
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Prerekvizity : NMSA405
Je prerekvizitou pro: NMTP551, NMTP562
Ve slož. prerekvizitě: NMTP533, NMTP543
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Stochastické procesy a jejich konstrukce. Spojité martingaly a Brownův pohyb. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem. Prostory stochastických procesů. Doob- Mayerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu. Stochastický integrál. Itóova formule. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu. Brownovské reprezentace martingalů spojitým integrálem. Lokální čas spojitého martingalu. Úvod do teorie stochastických diferenciálních rovnic. Aplikace ve fyzice a finanční matematice.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Pokročilá přednáška o Brownově pohyby a stochastickém integrálu ve koncipována tak , aby zúplnila vzdělání a schopnosti studentů pracovat se stochastickým procesem jak z teoretického, tak i z aplikovaného hlediska.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (06.03.2018)

Součástí ukončení předmětu je zápočet. Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Podmínky udělení zápočtu:

Aktivní účast na cvičeních. Tolerovány jsou nejvýše čtyři neúčasti na cvičení za semestr.

Podmínky zápočtu neumožňují jeho opakování.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Dupačová, J., Hurt, J., Štěpán, J.: Stochastic Modeling in Economics and Finance.

Kluwer Academic Publishers, London, 2002.

O. Kallenberg: Foundations of modern probability. Springer, New York, 2002.

Karatzas, I., Shreve, D.E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus.

Springer Verlag, New York, 1991.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška+cvičení

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (06.03.2018)

Zkouška je ústní a skládá se z kombinace otázek s ohledem na odpřednesený text.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. Stochastické procesy a jejich konstrukce.

2. Spojité martingaly a Brownův pohyb.

3. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem.

4. Prostory stochastických procesů.

5. Doob- Meyerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu.

6. Stochastický integrál a jeho vlastnosti.

7. Itóova formule a její aplikace.

8. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu.

9. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu.

10. Brownovská reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem.

11. Lokální čas spojitého martingalu.

12. Úvod do teorie stochastických diferencilálních rovnic.

13. Aplikace stochastické analýzy ve fyzice a finanční matematice.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (10.05.2018)

Znalosti předpokládané před zápisem předmětu:

podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota

diskrétní martingaly

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK