PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Principy invariance - NMTP434
Anglický název: Invariance Principles
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:4/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
Třída: M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Prerekvizity : NMSA405
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)
Pravděpodobnostní míry na metrických prostorech. Prochorovova věta. Vlastnosti prostorů C[0,1] a D[0,1], Donskerův princip invariance.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Probrat a vysvětlit teorii konvergence náhodných procesů, zejména v prostorech funkcí C([0,1]) a D([0,1]).

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (08.10.2017)

K zakončení předmětu je nutno úspěšně složit zkoušku.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

Billingsley, P.: Convergence of Probability Measures, John Wiley & Sons,New York, 1968.

Čech, E.: Topologické prostory, Academia, Praha, 1959.

Kelley, J.L.: General Topology, D. van Nostrand Comp., New York, 1955.

Štěpán J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha 1987

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (08.10.2017)

Zkouška má pouze ústní část. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení ústní části.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

1. Základy topologie (součinová a relativní topologie, Tichonovova věta, náhodná zobrazení, náhodné veličiny, pravděpodobnostní míry na topologických prostorech, slabá konvergence pravděpodobnostních měr).

2. Metrické prostory (Polský prostor, Prochorovova věta, Banachův prostor).

3. Topologie prostorů funkcí (borelovská sigma-algebra, Daniellova-Kolmogorovova věta, válcová sigma-algebra, náhodný proces).

4. Vlastnosti prostorů C[0,1] a D[0,1],

5. Donskerův princip invariance a jeho aplikace.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

teorie míry a integrálu, teorie pravděpodobnosti, funkcionální analýza

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK