PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Stochastické modely pro finance a pojišťovnictví - NMFM505
Anglický název: Stochastic Models for Finance and Insurance
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jan Večeř, Ph.D.
Třída: M Mgr. FPM
M Mgr. FPM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Finanční a pojistná matematika, Pravděpodobnost a statistika
Prerekvizity : NMFM408
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (13.05.2014)
Předpokladem je dřívější zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a stochastické analýzy na úrovni přednášky NMFM 408 (nebo obdobné přednášky). Rozšíření znalostí základů stochastické analýzy s ohledem na matematické nástroje užívané ve spojitých modelech finanční matematiky - zejména Itoova formule, pojem stochastické diferenciální rovnice, Girsanovova věta a reprezentace spojitého martingalu . Aplikace na modely úrokové intenzity, rizikově neutrální míry a oceňování opcí. Arbitráž, základní věta oceňování. Black-Scholesův model. Zajišťování.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

Cílem předmětu je seznámit posluchače s pokročilými metodami stochastické analýzy a základními modely finanční matematiky, které je využívají (oceňování opcí, zajištění, apod.)

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Večeř, Ph.D. (06.03.2018)

Účast na přednáškách a cvičeních, mandatorně na poslední přednášce a cvičení v semestru.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

S.E.Shreve: Stochastic Calculus for Finance II, Continuous Time Models, Springer-Verlag, 2004

I. Karatzas and S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1988 (první vydání)

J. M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer-Verlag, 2001

J. Seidler, Vybrané kapitoly ze stochastické analysy, Matfyzpress, 2011.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (22.04.2014)

Přednáška + cvičení.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Večeř, Ph.D. (06.03.2018)

Zkouška je písemná, obsahem je materiál popsaný v syllabu.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

1. Stochastická integrace vůči martingalu a lokálnímu martingalu. Stochastická lineární a bilineární rovnice, geometrický Brownův pohyb. Stochastická diferenciální rovnice.

2. Modely okamžité úrokové intenzity (Ho a Lee, Vašíčkův, Hull a White, CIR) a výpočet ceny bondu.

3. Model trhu, hodnota portfolia, samofinancující portfolio. Rizikově neutrální míra, arbitráž a 1. základní věta opčního oceňování.

4. Girsanovova věta a rizikově neutrálná míra v BS modelu. Evropská call opce. Úplnost trhu, 2. fundamentální věta opčního oceňování.

5. Reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem, zajištění.

6. Feynmanova-Kacova formule, BS rovnice, replikační strategie pro jednoduchý nárok. Asijská a americká opce.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK