PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Spojité martingaly a čítací procesy - NMTP436
Anglický název: Continuous Martingales and Counting Processes
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Třída: M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Prerekvizity : NMSA405
Ve slož. prerekvizitě: NMST531
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)
Martingaly se spojitým časem. Prediktabilita. Doobův-Meyerův rozklad submartingalu. Kompensátory pro čítací procesy. Prediktabiliní variační proces. Stochastické integrály podle martingalů. Centrální limitní věta pro stochastické integrály.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Studenti se seznámí s teorií martingalů a semimartingalů se spojitým časem. Porozumí variaci procesu, konstrukci a používání stochastického integrálu podle martingalu zejména v souvislosti s analýzou dat o přežití.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (06.03.2018)

Předmět je zakončen zkouškou.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Fleming, T.R., Harrington, D.P.: Counting processes and survival analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991

Steele, J.M.: Stochastic calculus and financial applications. Springer, New York, 2001

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (06.03.2018)

Zkouška je ústní. Skládá se z několika otázek pokrývajícíh odpřednášenou látku.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

1. Stochastické procesy se spojitým časem, čítací procesy, martingaly.

2. Riziková funkce, intenzita rizika, nezávislé cenzorování, kompenzátor.

3. Doobův-Meyerův rozklad, prediktabilita procesu, prediktabilní kvadratická variace.

4. Integrál vůči martingalu s konečnou variací, prediktabilní variace a kovriace stochastického integrálu.

5. Martingalové centrální limitní věty, funkcionální centrální limitní věta, gaussovské procesy.

6. Lokalizace a lokální martingaly.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (10.05.2018)

Znalosti předpokládané před zapsáním předmětu:

podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota

diskrétní martingaly

centrální limitní věta

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK