Markovské procesy - NMTP562

• Anglický název: Markov Processes
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Vyučující: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMTP432
• Je záměnnost pro: NSTP176

Anotace

čeština

Budou vyloženy základní výsledky teorie markovských procesů se spojitým časem: přechodové funkce a semigrupy, fellerovské procesy, čistě skokové procesy, Lévyho procesy, invariantní míry.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The very basic results of the continuous time Markov processes theory will be treated.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je studium základních vlastností markovských procesů se

spojitým časem a obecnou množinou stavů, se zaměřením na fellerovské

procesy a asymptotické vlastnosti.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The subject is aimed at the study of basic properties of continuous time

Markov processes taking values in general state spaces and the emphasis is

put on Feller processes and large-time behaviour.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.04.2018)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

Literatura

L.C.G. Rogers, D. Williams: Diffusion Markov processes and martingales. Vol. 1., Cambridge univ. press, 1994.

S.N. Ethier, T.G. Kurtz: Markov processes, Wiley, 1986.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách (včetně prčednášek konaných distanční formou).

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.04.2020)

angličtina

Oral exam according to sylabus.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (13.05.2023)

Sylabus

čeština

1. Markovská vlastnost, přechodové funkce a s nimi asociované operátory, konstrukce procesu

z přechodové funkce, operátory posunutí a homogenní procesy.

2. Fellerovské procesy v lokálně kompaktních prostorech, odpovídající C0 semigrupy a jejich

resolventy a generátory, Hilleova-Yosidova věta, vlastnosti trajektorií, silně markovské procesy.

3. Skokové procesy, procesy s nezávislými přírůstky, Lévyho procesy, Lévyho-Chinčinova formule.

4. Difúzní procesy: lokální charakteristiky, konstrukce pomocí stochastických diferenciálních rovnic,

Kolmogorovova rovnice.

5. Elementární ergodická teorie: invariantní míry, transience a rekurence, základní věty o existenci

invariantní míry (Krylovova-Bogoljubovova, Sunyachova), silně fellerovské procesy, jednoznačnost

a statbilita invariantní míry.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1. The Markov property, transition functions and operators associated with them, construction

of a process with a given transition function, shift operators and homogenous prpocesses.

2. Feller processes in locally compact spaces, their C0 semigroups, resolvents and generators,

the Hille-Yosida theorem, properties of sample paths, strong Markov processes.

3. Jump processes, processes with independent increments, Lévy processes, the Lévy-

Khinchin formula.

4. Diffusion processes: local characteristics, construction via stochastic differential equations,

the Kolmogorov equation.

5. Elementary ergodic theory: invariant measures, transient and recurrent processes, basic

results on existence of an invariant measure, (Krylov-Bogolyubov, Sunyach), strong Feller

processes, uniqueness and stability of invariant measures.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Je nutno mít solidní znalosti teorie pravděpodobnosti a jisté povědomí o markovských řetězcích. Znalost stochastické analysy, případně stochastických diferenciálních rovnic, je výhodná, ale nikoliv nevyhnutelná - záleží na dohodě s přednášejícím.

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.05.2019)

angličtina

Students should have mastered the basics of probability theory and have some idea about Markov chains. A knowledge of stochastic analysis, or even stochastic differential equations, is desirable but not absolutely necessary – contact the lecturer.

Poslední úprava: Seidler Jan, RNDr., CSc. (28.05.2019)