Pravděpodobnost a stochastická analýza - NSTP153

• Anglický název: Probability and Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMTP432
• Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Třída: DS, pravděpodobnost a matematická statistika; DS, ekonometrie a operační výzkum
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Neslučitelnost : NMTP432, NSTP149
• Záměnnost : NMTP432, NSTP149

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (06.02.2007)

Diskrétní a spojité martingaly, Brownův pohyb, stochastické integrace, Girsanovova a DDS teorie. Přednáška pro doktorské studium.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2003)

Discrete and continuous martingales, introduction to stochastic integration, applications. A course for PhD students.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (23.05.2008)

Pokročilá přednáška o Brownově pohyby a stochastickém integrálu ve koncipována tak , aby zúplnila vzdělání a schopnosti studentů pracovat se stochastickým procesem jak z teoretického, tak i z aplikovaného hlediska.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (23.05.2008)

An advanced lecture on Brownian motion and stochastic integral is designed to to complete a student knowledge and abilities to handle a stochastic process both from theoretical and applied view.

Literatura

Poslední úprava: G_M (25.05.2010)

Dupačová, J., Hurt, J., Štěpán, J.: Stochastic Modeling in Economics and Finance.

Kluwer Academic Publishers, London, 2002.

O. Kallenberg: Foundations of modern probability. Springer, New York, 2002.

I. Karatzas, D.E. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus. Springer, New York, 1991.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: G_M (28.05.2008)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: G_M (28.05.2008)

Lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (25.05.2010)

1. Stochastické procesy a jejich konstrukce.

2. Spojité martingaly a Brownův pohyb.

3. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem.

4. Prostory stochastických procesů.

5. Doob- Meyerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu.

6. Stochastický integrál a jeho vlastnosti.

7. Itóova formule a její aplikace.

8. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu.

9. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu.

10. Brownovská reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem.

11. Lokální čas spojitého martingalu.

12. Úvod do teorie stochastických diferencilálních rovnic.

13. Aplikace stochastické analýzy ve fyzice a finanční matematice.

angličtina

Poslední úprava: G_M (25.05.2010)

1. Stochastic processes and their construction.

2. Continuous martingales and Brownian motion.

3. Markov times, martingales stopped by a Markov time.

4. Spaces of stochastic processes.

5. Doob Meyer decomposition. Quadratic variation of a continuous martingale.

6. Stochastic integral and its properties.

7. Exponential martingales and Lévy characterization of Brownian motion.

8. Trend removing Girsanov theorem for Brownian motion.

9. Brownian representation of a continuous martingale by a stochastic integral.

10. Local time of a continuous martingale.

11. An introduction to the theory of stochastic differential equations.

12. Stochastic analysis applied to physics and financial mathematics.