Aplikovaná stochastická analýza - NMTP533

• Anglický název: Applied Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Vyučující: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.; prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : {NMTP432 nebo NMFM408}
• Je záměnnost pro: NSTP240

Anotace

čeština

Přednáška pojednává především o lineárních a bilineárních stochastických soustavách se spojitým časem a spojitou množinou stavů a je soustředěna na tři témata : a) optimální řízení b) filtrace (problém neúplného pozorování) c) problémy inference (odhady parametrů).

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (24.04.2019)

angličtina

In the present course stochastic linear and bilinear systems with continuous time and continuous state space are studied. The course is focused on three topics: a) optimal control b) filtering (problem of incomplete observation) c) problems of inference (parameter estimation).

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (24.04.2019)

Cíl předmětu

čeština

Cílem přednášky je vyložit základy teorie optimálního řízení, filtrace a příbuzných úloh pro lineární a bilineární stochastické vícerozměrné soustavy se spojitým časem a spojitou množinou stavů.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

The goal of the course is to present some basic achievements of the stochastic control and filtering theory and related topics for linear and bilinear multidimensional systems with continuous time and continuous state space

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou zakončení předmětu je úspěšné složení zkoušky a získání zápočtu. Získání zápočtu je nutnou podmínkou k získání zkoušky.

Zápočet je udělován za vypracování a odevzdání řešení dvou zadaných domácích úloh v dostatečné kvalitě a určených termínech.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)

angličtina

The conditions for obtaining credit for the course are positive result in the exam. The credit for exercise class must be obtained prior to taking the exam.

The credit for exercise class is obtained for submission of solutions to two homework assignments in sufficient quality within specified deadlines.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)

Literatura

čeština

[1] B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 1985 (1. vyd.)

[2] W .H. Fleming and R. W .Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag, 1975

[3] J. Yong and X. Y. Zhou: Stochastic Controls, Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer-Verlag, 1999

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (24.04.2019)

angličtina

[1] B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, 1st ed., Springer-Verlag, 1985.

[2] W. H. Fleming and R. W. Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag, 1975.

[3] J. Yong and X. Y. Zhou: Stochastic Controls, Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer-Verlag, 1999.

Poslední úprava: Čoupek Petr, RNDr., Ph.D. (27.10.2019)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení jsou konány prezenční formou.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (28.09.2023)

angličtina

Lectures and exercises are conducted in presence form.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (28.09.2023)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce

(Mohou být každý rok mírně modifikovány podle probrané látky)

Zkouška je ústní.

1. Teorie řízení: Metoda dynamického programování (tedy optimální řízení pomocí řešení Riccatiho diferenciální rovnice).

2. Filtrace: Přesné znění Kalmanova-Bucyho filtru, použití na příkladech (probraných během kurzu).

3. Odhad parametru: Heuristické odvození metodou maximální věrohodnosti a metodou nejmenších čtverců, silná konzistence a asymptotická normalita, znění silného zákona velkých čísel a centrální limitní věty pro martingaly. Ověření těchto podmínek v konkrétních situacích (skrze ergodicitu).

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)

angličtina

Exam Requirements

(may be slightly modified each year according to stuff talked over)

The exam is oral.

1. Control Theory: Dynamic programming method (i.e. optimal control obtained via the Riccati equation).

2. Filtering: Precise statement of Kalman-Bucy filter, application in Examples (as those discussed during the course).

3. Parameter estimation: Heuristic derivation by the least squares and maximum likelihood methods, strong consistency and asymptotic normality, statements of SLLN and CLT for martingales. To have an idea how to verify the conditions of these theorems in specific situations (via ergodicity).

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (25.09.2020)

Sylabus

čeština

1. LQ problém pro lineární a bilineární stochastické rovnice ve vektorovém prostoru

2. Lineární problém filtrace, Kalmanův - Bucyho filtr

3. Některé metody odhadu parametrů lineárních stochastických soustav, vlastnosti estimátorů

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1. LQ problem for linear and bilinear stochastic equations in a vector space

2. The linear filtering problem, Kalman - Bucy filter

3. Some methods of parameter estimation for linear stochastic systems, properties of estimators

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

K zapsání této předášky je potřebná jistá základní znalost stochastického kalkulu (stochastický integrál, Itoova formule). Znalost teorie stochastických diferenciálních rovnic není nutná.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (24.05.2018)

angličtina

In order to enroll in this course students should possess some basic knowledge of stochastic calculus (definition and basic properties of stochastic Ito integral, Ito formula). No preliminary knowledge of stochastic differential equations is needed.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (24.05.2018)