PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Aplikovaná stochastická analýza - NMTP533
Anglický název: Applied Stochastic Analysis
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.
Třída: M Mgr. FPM
M Mgr. FPM > Volitelné
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Prerekvizity : {NMTP432 nebo NMFM408}
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (24.04.2019)
Přednáška pojednává především o lineárních a bilineárních stochastických soustavách se spojitým časem a spojitou množinou stavů a je soustředěna na tři témata : a) optimální řízení b) filtrace (problém neúplného pozorování) c) problémy inference (odhady parametrů).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem přednášky je vyložit základy teorie optimálního řízení, filtrace a příbuzných úloh pro lineární a bilineární stochastické vícerozměrné soustavy se spojitým časem a spojitou množinou stavů.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (09.10.2017)

Podmínkou zakončení předmětu je úspěšné složení ústní zkoušky a získání zápočtu. Zápočet je udělován za aktivní účast na cvičení (jeho povaha tedy vylučuje opakování pokusů o jeho získání).

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (24.04.2019)

[1] B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 1985 (1. vyd.)

[2] W .H. Fleming and R. W .Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag, 1975

[3] J. Yong and X. Y. Zhou: Stochastic Controls, Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer-Verlag, 1999

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška+cvičení

Požadavky ke zkoušce - angličtina
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (09.10.2017)

Exam Requirements

(may be slightly modified each year according to stuff talked over)

The exam is oral.

1. Control Theory. Dynamic programming method (i.e. optimal control obtained via Riccati equation). Everything from Thm 1.5 up to Thm 1.11 (definitions and precise formulations of statements). Proofs of Thms 1.5, 1.7 and 1.11.

2. Filtering. Precise statment of the main Thm 2.1 (Kalman-Bucy filter) - without proof, application in the Examples (as those discussed during the course).

3. Parameter estimation. Heuristic derivation by the least squares method, proofs of strong consistency and asymptotic normality (Thms 3.2 and 3.4 with proofs). Statements of CLT and SLLN for martingales (without proof). To have an idea how to verify conditions of these theorems in specific situations (via ergodicity).

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. LQ problém pro lineární a bilineární stochastické rovnice ve vektorovém prostoru

2. Lineární problém filtrace, Kalmanův - Bucyho filtr

3. Některé metody odhadu parametrů lineárních stochastických soustav, vlastnosti estimátorů

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)

K zapsání této předášky je potřebná jistá základní znalost stochastického kalkulu (stochastický integrál, Itoova formule). Znalost teorie stochastických diferenciálních rovnic není nutná.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK