PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Stochastické diferenciální rovnice - NMTP543
Anglický název: Stochastic Differential Equations
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:4/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
Třída: M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Pravděpodobnost a statistika
Prerekvizity : {NMTP432 nebo NMFM408}
Je korekvizitou pro: NMTP567
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Přednášky jsou věnovány základním větám o existenci a jednoznačnosti silných a slabých řešení stochastických diferenciálních rovnic a o vlastnostech těchto řešení. U posluchačů se předpokládá znalost základů stochastické analýzy.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Studenti se seznámí se základními výsledky teorie stochastických diferenciálních rovnic.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)

Složení ústní zkoušky.

Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Karatzas, I., Shreve, S.E.: Brownian motion and stochastic calculus. Springer Verlag, Berlin, 1988

Krylov, N.V.: Introduction to the theory of diffusion processes. American Math. Society, Providence, 1995.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (11.10.2017)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. Burkholder-Davis-Gundyho nerovnost.

2. Základní věty o existenci a jednoznačnosti silných řešení rovnic s lipschitzovskými a lokálně lipschitzovskými koeficienty. Chasminského test pro neexplosi.

3. Lineární rovnice.

4. Řešení jako markovský proces.

5. Reprezentace spojitých martingalů stochastickými integrály.

6. Exponenciální martingaly a Novikovova podmínka.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Je potřebné znát základy stochastické analysy: Wienerův proces, martingaly se spojitým časem, stochastický integrál, Itôovu formuli.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK