|
||
|
Druhá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
|
ZÁPOČET
Zápočet bude za úspešné napsání dvou zápočtových písemek, každou je potřeba napsat na 50%.
Pokud student některou písemku nenapíše a pravidelně se účastní cvičení, tak dostane možnost opravné písemky.
======================
ZKOUŠKA
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Podrobnější informace jsou přístupné na homepage přednášejícího https://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/zkouskaLS.pdf. Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (22.02.2024)
|
|
||
|
ZÁKLADNÍ LITERATURA
zápisky z přednášek, text k přednášcena stránce přednášejícího, text rozpracovaných skript na stránce přednášejícího
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
DOPLŇKOVÁ LITERATURA
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976 Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2022)
|
|
||
|
Přednáška i cvičení probíhají presenčně. Přednášky nebudou nahrávány ani streamovány. Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (23.12.2022)
|
|
||
|
Číselné řady
(a) Základní pojmy: konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada.
(b) Kritéria konvergence: srovnávací a limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo, d'Alembertovo, Leibnizovo.
(c) Riemannova věta o přerovnání bez důkazu.
(d) Cauchyův součin řad, Mertensova věta.
(e) Řady s komplexními členy, komplexní exponenciála. Integrál (a) Základní vlastnosti primitivních funkcí, aritmetika, věty o substituci, Darbouxova vlastnost derivace, integrace per partes.
(b) Integrace racionálních funkcí, některé užitečné substituce.
(c) Riemannův integrál: základní vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule.
(d) Newtonův integrál: metody výpočtu, substituce, per partes.
(e) Konvergence Newtonova integrálu: srovnávací kritérium, věty o střední hodnotě.
(f) Aplikace určitého integrálu: délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, integrální kritérium konvergence číselných řad. Obyčejné diferenciální rovnice (a) Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.
(b) Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
(c) Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
(d) Soustavy rovnic: Peanova věta, Picardova věta (obě bez důkazu).
(e) Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, řešení soustav s konstantními koeficienty. Poslední úprava: Zelený Miroslav, doc. RNDr., Ph.D. (19.02.2020)
|