Matematická analýza 4 - NMMA202

• Anglický název: Mathematical Analysis 4
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Doporučené volitelné; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
• Korekvizity : NMMA201
• Neslučitelnost : NMAA004
• Záměnnost : NMAA004, NMMA204
• Je neslučitelnost pro: NMMA204
• Je prerekvizitou pro: NMPG349
• Je záměnnost pro: NMAA004, NMMA204
• Ve slož. prerekvizitě: NMMA331, NMMA342

Anotace

čeština

Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The fourth part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's program General Mathematics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

Podrobné požadavky k zápočtu a ke zkoušce jsou uvedeny na webové stránce přednášejícího http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pick/

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (16.02.2020)

Literatura

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy

W. Rudin: Principles of Math. Analysis

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (16.02.2020)

Sylabus

19. Metrické prostory III.

a) Množiny husté, řídké, první a druhé kategorie, residuální.

b) Banachova věta o kontrakci, důkaz Picardovy věty.

c) Separabilní prostory, totálně omezené prostory, kompaktní prostory.

d) Souvislé prostory.

20. Křivkový a plošný integrál (parametricky).

a) Hausdorffovy míry.

b) Křivky, plochy a jejich orientace.

c) Gaussova, Greenova a Stokesova věta.

d) Hlavní věta teorie pole.

21. Číselné řady II

a) Přerovnávání řad, Riemannova věta.

b) Cauchyův součin řad, Mertensova věta, Abelova věta.

c) Zobecněné řady.

22. Absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací

23. Fourierovy řady

a) Základy teorie Fourierových řad.

b) Dirichletovo a Fejérovo jádro, Cesarovská sčítatelnost, Fejérova věta.

c) Riemannovo-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci, Jordanovo-Dirichletovo kritérium, Diniovo kritérium.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (16.02.2020)