V sobotu dne 19. 10. 2024 dojde k odstávce některých součástí informačního systému. Nedostupná bude zejména práce se soubory v modulech závěrečných prací. Svoje požadavky, prosím, odložte na pozdější dobu. |
|
|
|
||
Základní přednáška z teorie míry a integrálu. Povinný předmět pro bakalářské obory OM a MMIB.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti. Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
Zápočet: Pro získání zápočtu je potřeba
Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Zkouška: podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška má část písemnou a ústní, k ústní části lze postoupit po splnění části písemné. U ústní zkoušky je třeba znát odpřednesenou látku včetně důkazů a ilustrativních příkladů.
Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (03.10.2019)
|
|
||
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF
J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF
J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF
Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (07.11.2018)
|
|
||
přednáška a cvičení Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemné část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.
Písemná část sestává z tří příkladů ověřujících početní dovednosti procvičované na cvičení.
Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (03.10.2019)
|
|
||
1. Základní pojmy teorie míry
a) Množinové systémy, pojem míry
b) Měřitelné funkce
2. Konstrukce integrálu a) Definice integrálu z míry
b) Leviho věta
c) Linearita integrálu
3. Konstrukce míry a) Abstraktní vnější míra
b) Carathéodoryho věta
c) Konstrukce Lebesgueovy míry
4. Teorie integrálu a) Souvislost s Newtonovým integrálem
b) Záměna limity a integrálu, řady a integrálu
c) Integrál závislý na parametru
5. Teorie míry a) Dynkinovy systémy a jednoznačnost
b) Rozšiřování pramíry, Hopfova věta
c) Znaménkové míry
d) Lebesgueův rozklad a Radon-Nikodýmova věta
e) Konvergence s.v., podle míry, Jegorovova věta
f) Měřitelná zobrazení a obraz míry
6. Vícerozměrná integrace a) Součin měr a Fubiniova věta
b) Věta o substituci
c) Polární a sférické souřadnice
7. L^p prostory a) Základní definice, rozdělení funkcí na třídy ekvivalence
b) Hölderova a Minkowského nerovnost
c) Úplnost
8. Lebesgue-Stieltjesův integrál a) Regularita měr
b) Lebesgue-Stieltjesovy míry a distribuční funkce
c) Per partes pro LS integrál
d) Absolutně spojitý a diskrétní případ
Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (05.11.2013)
|
|
||
Znalosti matematické analýzy na úrovni přednášek NMMA101, NMMA102 Poslední úprava: Malý Jan, prof. RNDr., DrSc. (10.05.2018)
|