|
|
|
||
|
Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
|
ZKOUŠKA Podrobné informace o zkoušce jsou uvedeny na stránce přednášejícího, vizte https://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/zkouska3.pdf
ZÁPOČET Podmínkou pro zápočet je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek, každou je potřeba napsat na 50%. Pokud student některou písemku nenapíše a pravidelně se účastní cvičení, tak dostane možnost opravné písemky. Poslední úprava: Hencl Stanislav, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2024)
|
|
||
|
Základním zdrojem pro studium jsou poznámky z přednášek a rozpracovaná skripta z matematické analýzy, obojí je uvedeno na stránce přednášejícího.
Kromě toho lze použít další literaturu, například
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
V. Jarník: Integrální počet I, II, Academia 1984
L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2007
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2013
P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr, Matfyzpress 2006
B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy, Fragment 2003
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum) Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (01.10.2023)
|
|
||
|
Metrické prostory I
Metrický prostor, otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice, diametr, R^n jako metrický prostor. Konvergence v metrických prostorech, kompaktní množiny. Spojitá zobrazení, Heineova věta, složené zobrazení, aritmetické operace, charakterizace spojitosti, nabývání extrémů na kompaktním prostoru. Kompaktní metrické prostory Úplné metrické prostory, množiny 1. a 2. kategorie, residuální množiny, Baireova věta, Banachova věta o kontrakci, úplnost L^p prostorů. Funkce více proměnných Parciální derivace a derivace zobrazení z R^n do R^m, gradient, Jacobiho matice, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení. Parciální derivace vyšších řádů a derivace druhého řádu, Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace. Věta o implicitních funkcích. Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku. Volné a vázané extrémy. Regulární zobrazení, věta o lokálním diffeomorfismu. Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (01.10.2023)
|