Geometrie 2 - NMAG212

• Anglický název: Geometry 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.; prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Třída: M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Doporučené volitelné; M Bc. MOD; M Bc. MOD > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MA; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Matematika
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
• Je prerekvizitou pro: NMAG351, NMMA351, NMNM351

Anotace

čeština

Povinně volitelný kurs pro programy OM a MO. Úvodní seznámení s diferenciálními formami, Stokesovou větou a geometrií ploch.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.05.2022)

angličtina

Introduction to differential forms, Stokes Theorem and differential geometry of surfaces.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.05.2022)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška bude písemná. Zápočet student získá za vypracování domácích úloh.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2024)

angličtina

The exam will be written. The student will receive credit for homework.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2024)

Literatura

R. Černý, M. Pokorný: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 3, MatfyzPress, 2023.

J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, MatfyzPress, 2002.

P.M.H. Wilson: Curved Spaces, Cambridge, 2008.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2024)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2024)

angličtina

Requirements to the exam correspond to the syllabus to the extent to which topics were covered during lectures and tutorials.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2024)

Sylabus

čeština

Elementární úvod do vektorového počtu, věta o potenciálu, Greenova a Gaussova věta. Vnější algebra vektorového prostoru, vlastnosti vnějšího násobení, orientace.

Diferenciální formy na otevřených množinách, vnější diferenciál, formy v dimenzi 3.

Přenášení diferenciálních forem pomocí zobrazení, integrační obory.

Stokesova věta pro formy stupně k, Gaussova věta pro oblast s hladkou hranicí.

Regulární a zobecněné plochy, orientace, Stokesova věta pro zobecněné formy. Integrál 1. druhu z funkce přes zobecněnou plochu.

Plochy v R3, 1. fundamentální forma plochy, tečný a normálový prostor plochy.

2. fundamentální forma plochy, normálová, Gaussova a střední křivost.

Hlavní a asymptotické křivky, Gaussovo zobrazení, Christoffelovy symboly.

Geodetická křivost, geodetiky, rovnice pro geodetiky.

Riemannova metrika, modely hyperbolické geometrie.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)

angličtina

Vector calculus, exterior algebra, differential forms, Stokes, Green and Gauss theorems, Differential geometry of surfaces, Geodesics, Riemann metrics, models of hyperbolic geometry.

Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.05.2022)