PředmětyPředměty(verze: 962)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Geometrie 2 - NMAG212
Anglický název: Geometry 2
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
Vyučující: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
Třída: M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Doporučené volitelné
M Bc. MOD
M Bc. MOD > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MA
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Zaměření NUMMOD
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Matematika
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Je prerekvizitou pro: NMAG351, NMMA351, NMNM351
Anotace -
Povinně volitelný kurs pro programy OM a MO. Úvodní seznámení s diferenciálními formami, Stokesovou větou a geometrií ploch.
Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.05.2022)
Podmínky zakončení předmětu -

Zkouška bude písemná. Zápočet student získá za vypracování domácích úloh.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2024)
Literatura

R. Černý, M. Pokorný: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 3, MatfyzPress, 2023.

J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, MatfyzPress, 2002.

P.M.H. Wilson: Curved Spaces, Cambridge, 2008.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (27.09.2024)
Požadavky ke zkoušce -

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2024)
Sylabus -

Elementární úvod do vektorového počtu, věta o potenciálu, Greenova a Gaussova věta. Vnější algebra vektorového prostoru, vlastnosti vnějšího násobení, orientace.

Diferenciální formy na otevřených množinách, vnější diferenciál, formy v dimenzi 3.

Přenášení diferenciálních forem pomocí zobrazení, integrační obory.

Stokesova věta pro formy stupně k, Gaussova věta pro oblast s hladkou hranicí.

Regulární a zobecněné plochy, orientace, Stokesova věta pro zobecněné formy. Integrál 1. druhu z funkce přes zobecněnou plochu.

Plochy v R3, 1. fundamentální forma plochy, tečný a normálový prostor plochy.

2. fundamentální forma plochy, normálová, Gaussova a střední křivost.

Hlavní a asymptotické křivky, Gaussovo zobrazení, Christoffelovy symboly.

Geodetická křivost, geodetiky, rovnice pro geodetiky.

Riemannova metrika, modely hyperbolické geometrie.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (29.05.2019)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK