Pravděpodobnost - NMSA211

• Anglický název: Probability
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hlubinka/vyuka.php
• Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.; doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D.; Ing. Vít Procházka, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. MMIT > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Korekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}

Anotace

čeština

Zavedení základních pojmů a metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a příklady jejich aplikací. Jedná se zejména o pojem pravděpodobnosti, náhodné veličiny a jejího rozdělení, nezávislosti, náhodného výběru a jeho popisných charakteristik, konstrukci odhadů, testování hypotéz, náhodné generátory. Důraz je kladen na praktické použití metod s využitím dostupného statistického software. Předmět je vhodný také pro studenty fyziky a dalších přírodních věd jako stručný úvod do teorie pravděpodobnosti a rigrózního statistického myšlení.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (14.05.2020)

angličtina

Basic notions of the probability and statistics will be introduced and examples of applications will be given. It concerns especially of the notion of probability, random variable and of its distribution, independence, random sample and its descriptive characteristics, construction of estimators, testing of hypotheses and random number generation. Emphasis will be especially on the practical use of above mentioned methods using freely available statistical software.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (28.05.2019)

Cíl předmětu

čeština

Studenti se seznámí se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Hlavním cílem je pochopení podstaty statistických a pravděpodobnostních postupů prezentovaných v dalších přednáškách.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2020)

angličtina

The students will learn basics of the probability theory and mathematical statistics. The will be able to understand the core of stochastic procedures presented in other courses.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (28.05.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Obecné podmínky:

Zápočet je nutnou podmínkou připuštění ke zkoušce. K získání zápočtu je nutná účast na cvičení (s tolerancí 3 neúčastí) a splnění zápočtového testu na 51% bodů. Charakter udělení zápočtu neumožňuje jeho opakování, v případě nedostatečného počtu bodů v testu bude možnost jednoho opravného pokusu.

Zkouška se skládá z písemného testu a ústní části.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2022)

angličtina

The credits for exercise classes are necessary condition for the exam.

Conditions for the credits:

1. Attendance in the classes: at most 3 abseneces during the semester.

2. Written test: at least 51% of points.

The nature of the credits excludes a retry. Condition 2. may be once retried.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.05.2020)

Literatura

Karel Zvára, Josef Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika, Matfyzpress, Praha, 2012.

Ronald Meester. A Natural Introduction to Probability Theory 2nd ed. Birkhäuser 2008

Geoffrey Grimmett , David Stirzaker. Probability and Random Processes. Oxford 2001.

Geoffrey Grimmett , David Stirzaker. One Thousand Exercises in Probability. Oxford

2001.

Zápisky k přednášce dostupné na v MOodle UK https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10744​

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2020)

Metody výuky

čeština

Přednáška i cvičení se konají obvykle prezenční formou.

Doplňkové materiály k výuce jsou dostupné na internetu:

Hlavní rozcestník je v Moodle UK: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10744​

Větší soubory (zejména videa) jsou ve studentském úložišti MFF: https://su.mff.cuni.cz/view/dirinfo/home/hlubinka/NMSA211/

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2022)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (28.05.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Písemný test je zaměřený na řešení početních příkladů. Ústní část zkoušky je zaměřena na teoretické znalosti a jejich aplikace.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2020)

angličtina

The written part of exam consists of numerical exercises. The oral part is focused on theory and its application.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.05.2020)

Sylabus

čeština

Základy teorie pravděpodobnosti a statistického uvažování.

Matematická axiomatika pravděpodobnosti, výpočetní vzorce, podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec.

Náhodné veličiny a vektory a jejich rozdělení, charakteristiky náhodných veličin.

Konvergence v pravděpodobnosti a v distribuci, zákon velkých čísel a centrální limitní věta,

Markovova, Čebyševova a Chernoffova nerovnost.

Použití limitních vět a nerovností.

Odhad parametru a pravděpodobnosti pomocí limitních vět.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2022)

angličtina

Introduction to probability theory and statistical induction.

Axiomatic definition of probability, computation of probability, conditional probability and Bayes formula.

Random variables and vectors and their distribution, characteristics of random variables.

Convergence in probability and in distribution, law of large numbers and central limit theorem, Markov, Čebyšev and Chernoff inequalities.

Applications of limit theorems and inequalities.

Statistical estimation based on limit theorems.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.05.2020)

Vstupní požadavky

čeština

Znalosti předpokládané před zapsáním předmětu:

základy kombinatoriky,

základy kalkulu (posloupnosti, řady a integrály) a lineární algebry.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.05.2020)

angličtina

Knowledge required before enrollment:

combinatorics, basic formulas

elementary calculus (sequences, series, integrals), linear algebra.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (01.05.2020)