Teorie míry a integrálu 1 - NMMA205

• Anglický název: Measure and Integration Theory
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023 do 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~rataj/TMI/TMI2020.html
• Garant: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Vyučující: Dr. rer. nat. Ing. Jan Kotrbatý; prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : {Stará Teorie míry a integrálu I a II}, NMMA203
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
• Záměnnost : {Stará Teorie míry a integrálu I a II}, NMMA203
• Je korekvizitou pro: NMSA202
• Je záměnnost pro: NMMA203
• Ve slož. prerekvizitě: NMMA331

Anotace

čeština

Základní přednáška z teorie míry a integrálu. Povinný předmět pro bakalářský program OM.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

angličtina

Introductory course on measure theory and integration. Required course for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Cíl předmětu

čeština

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

angličtina

Abstract integration and measure theory as a basis for the study of modern mathematical analysis and probability theory.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Podmínky zakončení předmětu

ZÁPOČET

Podmínkou pro udělení zápočtu je odevzdání alespoň pěti ze zadaných domácích úkolů se schváleným řešením, a úspěšné napsání jednoho cvičného testu (v případě neúspěchu dostanete náhradní příklady ke spočtení).

======================

ZKOUŠKA

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Detaily ke zkoušce budou zveřejněny na https://www.karlin.mff.cuni.cz/~rataj/TMI/TMI_2023.html

Poslední úprava: Slavíková Lenka, RNDr., Ph.D. (17.09.2024)

Literatura

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Metody výuky

čeština

přednáška a cvičení, obě probíhají prezenční nebo distanční formou, podle momentání situace.

Poslední úprava: Rataj Jan, prof. RNDr., CSc. (30.09.2020)

angličtina

lecture and exercises

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Sylabus

1 Úvod.

2. Prostor s mı́rou.

3. Měřitelnost.

4. Abstraktnı́ Lebesgueův integrál.

5. Integrály závislé na parametru.

6. Jednoznačnost a existence mı́ry.

7. Součin měr a Fubiniova věta.

8. Věta o substituci.

9. Absolutně spojité a singulárnı́ mı́ry.

10. Distribučnı́ funkce.

11. Konvergence v L p , s.j. a podle mı́ry.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

Vstupní požadavky

čeština

Znalosti matematické analýzy na úrovni přednášek NMMA101, NMMA102

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)

angličtina

Knowledge of mathematical analysis at the level of courses NMMA101, NMMA102

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2019)