PředmětyPředměty(verze: 873)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Lineární algebra 2 - NMAI058
Anglický název: Linear Algebra 2
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Milan Hladík, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kolman, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KAM (17.02.2010)
Pokračování předmětu MAI057 - speciální matice, determinanty, vlastní čísla, aplikace lineární algebry.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr. (30.04.2020)

K zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů za odevzdané domácí úkoly průběžně zveřejňované na stránce předmětu v systému Moodle, se zohledněním bodů získaných v rámci cvičení před přechodem na distanční formu studia dle pokynů cvičící/cvičícího.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.10.2019)

J. Bečvář. Lineární algebra. Matfyzpress, Praha, 3. vydání, 2005.

L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2. vydání, 2009.

M. Hladík. Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress, Praha, 1. vydání, 2019.

J. Rohn. Lineární algebra a optimalizace. Karolinum, Praha, 2004.

J. Tůma. Texty k pednásce Lineární algebra, 2003, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr. (30.04.2020)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních (při fyzické výuce na začátku semestru), a dále v rozsahu určeném k samostudiu na stránce předmětu v systému Moodle (po přechodu na distanční formu studia). Je požadována i schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů.

Zkouška má písemnou a ústní část. V nutných případech bude probíhat distančně přes internet. Od ústní části je upuštěno v případě jednoznačného výsledku písemné části.

Zápočet je podmínkou pro konání zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (11.05.2020)

Prostory se skalárním součinem:

  • norma indukovaná skalárním součinem
  • Pythagorova věta, Cauchyho-Schwarzova nerovnost, trojúhelníková nerovnost
  • ortogonální a ortonormální systémy vektorů, Fourierovy koeficienty, Gramova-Schmidtova ortogonalizace
  • ortogonální doplněk, ortogonální projekce
  • metoda nejmenších čtverců
  • ortogonální matice

Determinanty:

  • základní vlastnosti determinantu
  • Laplaceův rozvoj determinantu, Cramerovo pravidlo
  • adjungovaná matice
  • geometrická interpretace determinantu

Vlastní čísla a vlastní vektory:

  • základní vlastnosti, charakteristický polynom, matice společnice
  • Cayleyho-Hamiltonova věta
  • podobnost a diagonalizovatelnost matic, spektrální rozklad, Jordanova normální forma
  • symetrické matice a spektrální rozklad,
  • odhad a výpočet vlastních čísel: Gerschgorinovy disky a mocninná metoda

Positivně semidefinitní a positivně definitní matice:

  • charakterizace a vlastnosti
  • metody na testování: rekurentní vzoreček, Choleského rozklad, Gaussova eliminace, Sylvestrovo kriterium
  • vztah se skalárním součinem

Bilineární a kvadratické formy:

  • maticové vyjádření, vliv změny báze na matici
  • Sylvestrův zákon setrvačnosti, diagonalizace, polární báze

Rozšiřující témata:

  • vlastní čísla nezáporných matic
  • maticové rozklady: Householderova transformace, QR, SVD, Mooreova-Penroseova pseudoinverze matice

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK