PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra II - NMUM104
Anglický název: Linear algebra II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/
Garant: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.
Třída: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NMTM104, NUMP004
Záměnnost : NMTM104, NUMP004
Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)
Základní přednáška pro 1. ročník bakalářského studia učitelství.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (12.06.2019)

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je úspěšné absolvování dvou průběžných testů.

Jeden bude psán přibližně v polovině semestru, druhý na konci semestru.

V součtu lze z obou testů a z aktivní účasti na výuce získat nejvýše 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutno získat v součtu alespoň 8 bodů. Počet opravných termínů (tj. termínů kromě termínu řádného): nejvýše dva na každý z testů.

Další podmínkou pro udělení zápočtu je účast na cvičeních (max. tři absence).

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/

Další informace jsou na stránce

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
  • J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002. 2005, 2010.

  • J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.
  • J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.

  • S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
  • I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
  • S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů). Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů. Výsledná známka je určena součtem bodů získaných za zápočet a zkoušku: 17 až 19 – dobře, 20 až 22 – velmi dobře, 23 až 25 – výborně.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
  • Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, inverzní matice, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů; příklady.
  • Podobnost matic. Charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.
  • Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady.
  • Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.
  • Prostory se skalárním součinem. Skalární součin, norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK