PředmětyPředměty(verze: 821)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Lineární algebra II - NMUM104
Anglický název: Linear algebra II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/
Garant: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D.
Třída: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NUMP004
Záměnnost : NUMP004
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)

Základní přednáška pro 1. ročník bakalářského studia učitelství.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (13.10.2017)

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

Informace o podmínkách k získání zápočtů podává vedoucí cvičení.

Z maximálního počtu 10 bodů je na udělení zápočtu třeba získat alespoň 8 bodů.

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Literatura -
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)

  • J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002.
  • J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.
  • J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.
  • S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
  • I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
  • S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (13.10.2017)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů). Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů. Výsledná známka je určena součtem bodů získaných za zápočet a zkoušku: 17 až 19 – dobře, 20 až 22 – velmi dobře, 23 až 25 – výborně.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)

  • Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady.
  • Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, inverzní matice, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů; příklady.
  • Podobnost matic. Charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.
  • Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady.
  • Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.
  • Prostory se skalárním součinem. Skalární součin, norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK