Mathematical Analysis 2 - NMMA102
| Title: |
Matematická analýza 2 |
| Guaranteed by: |
Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Faculty: |
Faculty of Mathematics and Physics |
| Actual: |
from 2023 |
| Semester: |
summer |
| E-Credits: |
10 |
| Hours per week, examination: |
summer s.:4/4, C+Ex [HT] |
| Capacity: |
unlimited |
| Min. number of students: |
unlimited |
| 4EU+: |
no |
| Virtual mobility / capacity: |
no |
| State of the course: |
taught |
| Language: |
Czech |
| Teaching methods: |
full-time |
| Teaching methods: |
full-time |
|
| Guarantor: |
prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Class: |
M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 1. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 1. ročník |
| Classification: |
Mathematics > Real and Complex Analysis |
| Co-requisite : |
NMMA101 |
| Incompatibility : |
NMAA002 |
| Interchangeability : |
NMAA002 |
| Is pre-requisite for: |
NMMA261, NMMA301, NMMA263 |
| Is interchangeable with: |
NMAA002 |
| In complex pre-requisite: |
NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMFM204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201, NMSA336 |
| Is complex co-requisite for: |
NMSA211 |
|
| Annotation -
| |
|
Last update: G_M (16.05.2012)
The second part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics
and Information Security.
Last update: G_M (16.05.2012)
Druhá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
|
| Course completion requirements -
| |
|
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (23.12.2022)
see website of the lecturer
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (23.12.2022)
Podrobné požadavky pro zápočet a zkoušku budou uvedeny na stránce přednášejícího. |
| Literature -
| |
|
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (23.12.2022)
Basic sources
lecture notes
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
Supplementary sources
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (23.12.2022)
ZÁKLADNÍ LITERATURA
zápisky z přednášek, text k přednášcena stránce přednášejícího, text rozpracovaných skript na stránce přednášejícího
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
DOPLŇKOVÁ LITERATURA
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976 |
|
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (23.12.2022)
Přednáška i cvičení probíhají presenčně. Přednášky nebudou nahrávány ani streamovány. |
| Syllabus -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (19.02.2020)
Series
(a) Convergence, divergence, necessary condition of convergence, harmonic series.
(b) Criteria of convergence.
(c) Riemann theorem.
(d) Cauchy product, Mertens theorem.
(e) Complex series.
Integral.
(a) Basic properties of antiderivatives, substitution theorem, Darboux property of derivative, integration by parts.
(b) Integration of rational functions.
(c) Riemann integral.
(d) Newton integral.
(e) Convergence of Newton integral.
(f) Applications of integral.
Ordinary differential equations
(a) Differential equations with separated variables.
(b) Linear differential equations of the first order.
(c) Lineární differential equations of n-th order with constant coefficients.
(d) Systems of differential equations: Peano theorem, Picard theorem.
(e) Systems of linear differential equations.
Last update: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (19.02.2020)
Číselné řady
(a) Základní pojmy: konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada.
(b) Kritéria konvergence: srovnávací a limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo, d'Alembertovo, Leibnizovo.
(c) Riemannova věta o přerovnání bez důkazu.
(d) Cauchyův součin řad, Mertensova věta.
(e) Řady s komplexními členy, komplexní exponenciála.
Integrál
(a) Základní vlastnosti primitivních funkcí, aritmetika, věty o substituci, Darbouxova vlastnost derivace, integrace per partes.
(b) Integrace racionálních funkcí, některé užitečné substituce.
(c) Riemannův integrál: základní vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule.
(d) Newtonův integrál: metody výpočtu, substituce, per partes.
(e) Konvergence Newtonova integrálu: srovnávací kritérium, věty o střední hodnotě.
(f) Aplikace určitého integrálu: délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, integrální kritérium konvergence číselných řad.
Obyčejné diferenciální rovnice
(a) Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.
(b) Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
(c) Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
(d) Soustavy rovnic: Peanova věta, Picardova věta (obě bez důkazu).
(e) Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, řešení soustav s konstantními koeficienty.
|
|
