SubjectsSubjects(version: 837)
Course, academic year 2018/2019
   Login via CAS
Mathematical Analysis 1 - NMMA101
Title in English: Matematická analýza 1
Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2018
Semester: winter
E-Credits: 10
Hours per week, examination: winter s.:4/4 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Class: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 1. ročník
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 1. ročník
Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
Incompatibility : NMAA001, NMMA111
Interchangeability : NMAA001
Is co-requisite for: NMMA102
Is incompatible with: NMMA111
Is interchangeable with: NMMA111
In complex pre-requisite: NMAG204, NMFM205, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMNM201, NMSA336
Annotation -
Last update: G_M (16.05.2012)
The first part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.
Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)

ZÁPOČET

Podmínkou pro udělení zápočtu je 50% účast na cvičeních a dvě splněné zápočtové písemky. Během zimního semestru budou uspořádány celkem tři zápočtové písemky, z toho dvě v průběhu cvičení a jedna opravná. Každá zápočtová písemka bude obsahovat tři příklady z oblastí matematické analýzy odpovídajících náplni třetího semestru. Čas k vypracování každé zápočtové písemky bude 30 minut. Povoleny jsou pouze psací potřeby. Písemka je hodnocena jako splněná, pokud student správně vyřeší alespoň dva ze tří příkladů. V případě nesplnění zápočtových písemek bude možné získat zápočet za domácí vypracování sedmi nebo patnácti příkladů (podle toho, zda studentovi chybí jedna nebo dvě splněné písemky). V těchto případech je nutná individuální domluva s cvičícím. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

======================

ZKOUŠKA

Podmínkou pro zkoušku je získání zápočtu.

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Pro písemnou část zkoušky bude vypsáno právě pět termínů. Mimo vypsané termíny nebude možné vykonat písemnou část zkoušky. Jiné termíny nebudou vypsány. K písemné části zkoušky se mohou elektronicky prostřednictvím systému SIS přihlásit studenti, kteří získali zápočet. Písemná část zkoušky bude obsahovat čtyři příklady z partií probíraných a procvičených v kursu. Ústní část zkoušky bude obsahovat sedm otázek uspořádaných a přibližně hodnocených podle následujícího klíče:

definice klíčového pojmu (0 bodů),

formulace dvou vět a jedné definice (5+5+5 body),

formulace a důkaz tří vět (celkem 35 bodů).

Podrobný seznam a další podrobnosti jsou zveřejněny na webové stránce přednášejícího. K úspěšnému složení ústní části je třeba napsat správně definici klíčového pojmu a získat minimálně 30 bodů. Uvedené body jsou ovšem pouze orientační a slouží jako pomůcka pro zkoušejícího, nelze na jejich základě vznášet žádné námitky proti výsledku zkoušky. Po celou dobu ústní zkoušky platí, že student musí bezpečně ovládat veškeré klíčové pojmy, nejen ten, který si vylosuje. Prokáže-li se kdykoli během zkoušky, že student bezpečně neovládá kterýkoli z klíčových pojmů, bude zkouška hodnocena známkou neprospěl(a). Bude-li zkouška po ústní části hodnocena známkou neprospěl(a), je student povinen znovu složit obě části zkoušky (tedy i písemnou).

Literature -
Last update: G_M (24.04.2012)
BASIC LITERATURE

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003

J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006

COMPLEMENTARY READING

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977

W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976

Syllabus -
Last update: G_M (24.04.2012)
1. Basic notions

a) Sets, relations, mappings

b) Axiomatics of real numbers, infimum and supremum

2. Limits of sequences

a) Limits and arithmetic operations, limits and inequalities, extension of reals

b) Limits of monotone sequences, Cantor nested interval theorem, Bolzano-Cauchy condition

c) Borel covering theorem. Cluster points of a sequence, lim sup

3. Series of real numbers

a) Convergent series, absolutely convergent series

b) Cauchy's root and ratio tests, Leibniz's test.

4. Limits and continuity of functions

a) Theorems on limits, Heine's approach to limits of functions. Bolzano-Cauchy condition for the convergence of functions

b) Limits and continuity, limit of a composition of functions, continuity of the inverse function

c) Properties of continuous functions on a closed interval. Intermediate value property, extrems, uniform continuity

5. Elementary transcendental functions

a) Polynomials, rational functions, n-th root

b) Exponential function, logarithm, power function

c) Trigonometric and hyperbolic functions, cyclometric functions

6. Derivative of function

a) Definition, derivative as a function, applications

b) Derivatives and arithmetic operations, derivative of composed and inverse function (chain rule)

c) Higher derivatives, Leibniz's formula

7. Properties of functions

a) Theorems of Rolle, Lagrange and Cauchy (mean value theorems)

b) Relation between derivative and monotonicity (convexity).

c) Extreme values, points of inflection, asymptots

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html