Mathematical Analysis 3 - NMMA201

• Title: Matematická analýza 3
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/pages/ma3.php
• Guarantor: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Incompatibility : NMAA003
• Interchangeability : NMAA003
• Is co-requisite for: NMMA204, NMMA202
• Is incompatible with: NMAA161
• Is interchangeable with: NMAA003
• In complex pre-requisite: NMMA301, NMMA331, NMMA342

Annotation

English

Last update: G_M (16.05.2012)

The third part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Czech

Last update: G_M (16.05.2012)

Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.

Course completion requirements

Last update: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (22.09.2022)

ZÁPOČET

Postačující podmínkou na zápočet je účast alespoň na sedmi cvičeních.

======================

ZKOUŠKA

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Podrobnější informace jsou přístupné na homepage přednášejícího.

Literature

Last update: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (21.09.2020)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984

V. Jarník: Integrální počet I, II, Academia 1984

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2007

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2013

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr, Matfyzpress 2006

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

B. P. Demidovič: Sbírka úloh z matematické analýzy, Fragment 2003

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.10.2019)

Metric spaces (compact and complete spaces), differential calculus of vector-valued functions of several variables, Cauchy product of series, rearrangement of series, generalized series, uniform convergence of sequences and series of functions, ordinary differential equations.

Czech

Last update: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (29.08.2020)

Metrické prostory I

Metrický prostor, otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice, diametr, Rn jako metrický prostor.

Konvergence v metrických prostorech, kompaktní množiny.

Spojitá zobrazení, Heineova věta, složené zobrazení, aritmetické operace, charakterizace spojitosti, nabývání extrémů na kompaktním prostoru.

Kompaktní metrické prostory

Úplné metrické prostory, množiny 1. a 2. kategorie, residuální množiny,

Baireova věta, Banachova věta o kontrakci, úplnost Lp prostorů.

Funkce více proměnných

Parciální derivace a derivace zobrazení z Rn do Rm, gradient, Jacobiho matice, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení.

Parciální derivace vyšších řádů a derivace druhého řádu, Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

Věta o implicitních funkcích.

Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

Volné a vázané extrémy.

Regulární zobrazení, věta o lokálním diffeomorfismu.